22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝＋x＋1 B．y＝x2－(x＋1)2 C．y＝－x2＋3x＋1 D．y＝3x＋1 2．二次函数的图象开口（　　） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 3．若y=(a+1)xla+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-1 4．抛物线 ， ， 共有的性质是（　　） A．开口向上 B．对称轴是 轴 C．顶点坐标都是 D．在对称轴的右侧 随 的增大而增大 5．、、是抛物线上三点，，，的大小关系为（　　） A．1 B． C． D． 6．抛物线y=a(x-1)2与y=2x2-3的形状完全相同，则a的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．不能确定 7．当时，和大致图像可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（　　） ①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．若关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是　 　 10．把抛物线y＝－2x2先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的解析式是　 　． 11．二次函数的图象经过原点，则k的值为　 　． 12．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为　 　． 13．已知二次函数，当时，y的取值范围是　 　． 三、解答题 14．一个二次函数的图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式． 15．已知二次函数y=x2﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积. 16．已知二次函数 ． （1）二次函数 的图象与 轴交于 、 两点（ 点在 点左侧），求 、 两点的坐标； （2）在网格中，画出该函数的图象． 17．如图，抛物线过点和点. （1）求该抛物线的函数表达式. （2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限时，求的取值范围. 18．已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求： （1）抛物线的解析式； （2）的面积； （3）自变量x满足时，函数y的最小值是，求m的值. 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．a≠1 10．y＝－2(x﹣2)2＋1 11．-2 12．(﹣3，1) 13．0≤y≤36 14．解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 根据题意得：， 解得：， 所以抛物线的解析式为y=-2x2+4x+6． 15．解：二次函数y=x2﹣x﹣6， 当时，， 解得：，， 当时，， ∴二次函数的图象与轴的交点为， 与轴的交点为， ∴二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积为. 16．（1）解：把 ，代入 得， ， 解方程得， ， ． ∵ 点在 点左侧， ， ． （2）函数图象如图所示： 17．（1）解：抛物线过点和点， 代入得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为 （2）解：点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限， 若为点时，对称轴为直线，， 同理若为点时，， 的取值范围为. 18．（1）解：∵抛物线经过坐标原点O， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）解： 令，则， 解得或， ∴点A的坐标为， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点B的坐标为， ∴； （3）解：当时，则，解得或， ∵自变量x满足时，函数y的最小值是-3， ∴或， ∴或. $$