1.1认识三角形（2） 课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

1.1 认识三角形（2） 第1章 三角形的初步知识 浙教版 八年级上册 课前复习 新课目标 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念以及会利用量角器、三角尺等工具画三角形的角平分线、中线和高线. 2.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题. 学习新知 【新知1】三角形的角平分线 （1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 【注意】 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线. （2）作法：①用量角器；②尺规作图（后面会学习）. （3）三角形的角平分线的位置： 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点（称为“内心”）. 学习新知 【新知2】三角形的中线 （1）定义：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线. （2）作法：①通过度量找中点；②尺规作图（后面会学习）. （3）三角形的中线的位置： 三角形的三条中线都在三角形的内部，并且三条中线交于三角形内一点（称为“重心”）. 学习新知 【新知3】三角形的高线 （1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形高线. （2）三角形的高线的画法： ①用三角尺过三角形的某一顶点向其对边所在直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段就是这条边上的高线；②尺规作图（后面会学习）. 学习新知 【新知3】三角形的高线 （3）三角形的三条高线的位置 学以致用 【例1】如图，在 <m></m> 中，<m></m> </m> 为</m>边上的中线. （1） ____ （填“＞”“＜”或“=”）； （2） 若</m> 的周长比</m>的周长多4，且</m> ，求</m>，</m>的长. = 学以致用 【例2】下列图形中，线段 是 的高线的是( @12@ ) D 【解析】根据三角形的高线的画法知，过点B作AC的垂线，垂足为E，此时线段BE是△ABC的高线. 【归纳】判断一条线段是不是三角形的高线的方法 一看顶点：三角形的高线一定过顶点. 二看垂足：三角形的高线的垂足在顶点的对边或对边延长线上. A. B. C. D. 学以致用 【例3】如图，在 <m></m> 中， <m></m> 为 <m></m> 的高线， <m></m> 为 <m></m> 的角平分线， <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 的大小. 课堂练习 【1】如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有_______个 【解析】∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个， ∴以AD为高的三角形有6个． 课堂练习 【2】如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，AE为BC边上的中线.设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝　 　． 课堂练习 【3】如图，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，若∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，求∠DAE的度数． 课堂总结 $$