专题05 圆的压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

专题05 圆的压轴题（学生版） 1．圆的方程 (1)圆的方程①标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为 ，半径为 . ②一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心坐标为 ，半径r= 。 (2)点与圆的位置关系 ①几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内． ②代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边，将所得值与r2(或0)作比较，大于r2(或0)时，点在圆外；等于r2(或0)时，点在圆上；小于r2(或0)时，点在圆内． 2．直线与圆的位置关系 直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表. 方法位置关系 几何法：根据d＝与r的大小关系　 代数法： 消元得一元二次方程，根据判别式Δ的符号 相交 相切 相离 3．圆与圆的位置关系 表现形式 位置关系 几何表现：圆心距d与r1、r2的关系 代数表现：两圆方程联立组成的方程组的解的情况 相离 外切 相交 内切 内含 类型一 圆的方程 例1(1).点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． (2).过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（    ） A． B． C． D． (3).阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． (4).现有边长均为1的正方形､正五边形､正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为，，，，则（    ） A． B． C． D． 练习题 （1）已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（    ） A．13 B．11 C．9 D．8 2.“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 4.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，则的最小值是（    ） A． B．1 C． D．2 5.(多选题)数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美､对称美､和谐美的结合产物.关于曲线，则下列结论正确的是（    ） A．曲线关于原点成中心对称图形 B．曲线关于轴，轴成轴对称图形 C．曲线上任意两点之间的距离都不超过2 D．曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于 类型二 直线与圆的位置关系 例2.(1)已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 (2).若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． (3).若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． (4).已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论不正确的是（    ） A．圆关于轴的对称圆的方程为 B．若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线方程为 C．若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则 D．若反射光线与圆交于，两点，则面积的最大值为 (5).设圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中. (1)求圆心到直线的距离最小的圆的方程； (2)在（1）的条件下，若圆的圆心在第一象限，将向左平移个单位，向下平移个单位，得到一个圆，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，点为弦的中点，点，求的取值范围. 练习题 (1).若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 (2).