专题04 直线的方程压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

专题04 直线的方程压轴题（学生版） 1.直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的 记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为 ． 2.直线的斜率 (1)倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．常用k表示，即k＝ . (2)过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式 ；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 . 3.直线方程的五种基本形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线x＝x0 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 4.两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0) A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) 相交 A1B2－A2B1≠0(A2B2≠0时，≠) 垂直 A1A2＋B1B＝0(当B1B2≠0时，·＝－1) 平行 或(当A2B2C2≠0，记为＝≠) 重合 A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0) (当A2B2C2≠0，记为＝＝) 5.两条直线的交点 设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 两条直线的交点坐标就是方程组的解， 若方程组有唯一解，则两条直线 ，此解就是 ； 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线 ；反之，亦成立． 6.平面上的几种距离： (1) 两点间的距离：平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式：d(A，B)＝AB＝ . (2) 点到直线的距离：点P(x1，y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ . (3) 两条平行线间的距离：两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝ . 类型一 直线的倾斜角和斜率 例1(1).设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． (2).直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． (3).已知直线，动直线，则下列结论错误的是（    ） A．存在，使得的倾斜角为； B．对任意的，与都有公共点； C．对任意的，与都不重合； D．对任意的，与都不垂直； (4).已知直线斜率为k，且，那么倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练习题 例2(1).直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． (2).1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（    ） A．0° B．1° C．2° D．3° (3).设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 (4).已知直线，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． (5).直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 类型二 直线的方程 例2(1).设、是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（    ） A． B． C． D． (2).已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（    ） A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点 C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点 (3).数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． (4).已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 练习题 (1).(多选题)在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的