广东省中山市小榄中学(中山市外国语学校)2024届高三上学期第一次段考数学试题

中山市小榄中学（中山市外国语学校）2023—2024学年高三 上学期第一次段考 数学科试卷 命题人：廖迎惠 审题人：刘辉 注意事项： （1）答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息； （2）请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集是，则（ ） A. -10 B. -6 C. 0 D. 2 3. 现有四个函数：；；；（其中是自然对数的底数，），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（ ） A ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，③，④ 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 不存在最小值 7. 已知函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设分别是方程 和根（其中）, 则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 10. 若且，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. B 若，则或 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上的值域为 12. 已知定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的周期T＝2 B. C. 在上有4个零点 D. 是函数图象的一个对称中心 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知是定义在上的函数，其值域为，则可以是________.（写出一个满足条件的函数表达式即可） 14. 已知函数，则________． 15. 已知定义在[－2，2]上的奇函数在区间[0，2]上是减函数，若，则实数m的取值范围是__________________________. 16. 已知，，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式的值: （1）; （2）. 18. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知（其中且）． （1）若，，求实数的取值范围； （2）若，的最大值大于1，求的取值范围． 20. 《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若不等式对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围； （3）若方程有两个大于1的不等实数根，求实数a的取值范围． 22. 已知函数 （1）当时，求定义域； （2）若存在使得成立，求实数a的取值范围． 中山市小榄中学（中山市外国语学校）2023—2024学年高三 上学期第一次段考 数学科试卷 命题人：廖迎惠 审题人：刘辉 注意事项： （1）答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息； （2）请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项