21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程，配方后所得的方程是（　　） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程有实数解的是（　　） A． B． C． D． 3．把方程转化成的形式，则，的值是（　　） A．3，8 B．3，10 C．-3，3 D．-3，10 4．一元二次方程的根为（　　） A． B． C．或 D．或 5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣3x﹣6＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6 7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．15 D．12或15 8．已知实数a、b满足，且，则的值（　　） A．0 B． C．4 D． 二、填空题 9．用配方法解方程时，方程的两边同时加上　 　，使得方程左边配成一个完全平方式． 10．一元二次方程的解是　 　． 11．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是　 　． 12．若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则　 　． 13．若一元二次方程的两个根是与，则m的值是　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）x2﹣4x+2＝0； （2）2x2+3＝7x. 15．已知关于x的一元二次方程有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根． 16．阅读下面的材料，并完成相应的任务． 材料：解含绝对值的方程：． 解：分两种情况： （ 1 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）； （ 2 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）． 综上所述：原方程的解是，．任务：请参照上述方法解方程：． 17．先化简，再求值：，其中x是方程x2-3x+2=0的解． 18．证明：无论取何值时恒有实数根． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．4 10．或 11．0，（答案不唯一，即可） 12．-2 13．2 14．（1）解：x2﹣4x+2＝0， x2﹣4x＝﹣2， x2﹣4x+4＝2，即（x﹣2）2＝2， ∴x﹣2＝± ， ∴x1＝2+ ，x2＝2﹣ ； （2）解：2x2+3＝7x， 2x2﹣7x+3＝0， ∵a＝2，b＝﹣7，c＝3， ∴Δ＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0， ∴x＝ ＝ ， ∴x1＝3，x2＝ . 15．解：关于x的一元二次方程有一个实根为-2， ∴，解得：； ∴方程为：， ， 解得：， ∴方程的另一个根为：1． 16．解：分两种情况讨论： （1）当时，原方程可化为 解得：，（舍去）； （2）当时，原方程可化为 解得：，（舍去）； ∴综上所述，原方程的根是，． 17．解：①=== ②解方程x2-3x+2=0，得x1=1，x2=2， 由题意得：x≠1且x≠0，当×=2时，原式= 18．证明：当k=0，方程式一元一次方程，有实数根； 当k≠0时， ， 方程有实数根． 综上所知，无论k取何值时恒有实数根． $$