1.4 充分条件与必要条件 常见题型与跟踪训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件常见题型与跟踪训练 题型一必要条件、充分条件的判断 例1判断下列各组中，是否有p→q或9户p成立，并用必要条件的语言表述： (1)p:a和b都是偶数，9：ab是偶数， (2)P:△ABC是等边三角形，q:△ABC是等腰三角形. (3p:1x=1y,q:x=y (4)p:关于x的方程a+b=0(a,b∈R)有唯一解，q:a>0. 例2在下列“若p,则9”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q,则a∈R: (2)若b,则ab<1; (3)若(a一2)(a-3)=0,则a=3: (4)在△ABC中，若A>B,则BC>AC: 例3指出下列各组命题中，卫是9的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条 件、充要条件、既不充分又不必要条件) (1)p:数a能被6整除，q:数a能被3整除 (2)p:x>1,9:x2>1: (3)p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形： (4)p:lab=ab,q:ab>0. 跟踪训练 1.已知a∈R,则a>6是“a2>36”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“(2x一1)x=0”是“x=0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列命题中，p是q的充分条件的是() A.p:ab≠0,9：a≠0 B.p:a2+b2≥0,9：a≥0且b≥0 C.p:x2>1,q:o1 D.p:ab,g:ab 4.“同位角相等”是“两直线平行”的() A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 5.“a>0”是“a2+a心0”的() A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.不是充分条件也不是必要条件 6.若a∈R,则“a=1”是“|d=1”的() A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.既是充分条件，也是必要条件 7.若p:a∈MUN,q:a∈M,则p是g的() A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 8.已知a,b是实数，则“a0且b>0”是“a+b0且ab>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(多迭)下列说法中正确的是() A.“A∩B=B”是“B=O”的必要条件 B.“x=3”的必要条件是“x2-2x一3=0” C.“m是实数”的充分条件是“m是有理数” D.“x=1”是“x=1”的充分条件 10.(多选)对于任意实数a,b,c,下列命题中的假命题为() A.“ac>bc”是“ab的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b的充分条件 D.“aC=bc”是“a=b”的充分条件 11.已知A≤B,则“x∈A”是“x∈B”的 条件. 12.“x2=2x”是“x=0”的 条件，“x=0”是“x2=2x”的 条 件（用“充分”“必要”填空） 13.若p:x=by,q:x=y,则p是q的 条件 14.下列各题中，p是q的充分条件的是 ①p:(x-2)x-3)=0,q:x-2=0: ②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等； ③p:m<一2，q:方程x2一x一m=0无实根. 15.“a>2,b>2”是“a+b>4,ab>4”的 条件 16.“ac=bc”是“a=b”的 条件. 17.下列命题中p是q的充分条件吗？ (I)在△ABC中，P:∠B>∠C,q:AC>AB: (2)已知x,y∈R,p:x=1,q:(x-1x-2)=0. 18.在以下各题中，分析p与g的关系 (1p:x>2且y>3,q:x+y>5: (2)p:一个四边形的四个角都相等，9：四边形是正方形. 19.下列各题中，卫是9的什么条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分 也不必要条件)？ (1)p:四边形对角线互相平分，9：四边形是矩形： (2p:x=1或x=2,q9:x-1=x-1: (3p:m>0,9:方程x2+x一m=0有实根. 题型二充分条件、必要条件的应用 例4已知集合A={y=x2-3x+1,x∈R},B={xx十2m≥0}.命题p:x ∈A,命题q:x∈B,并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围. 跟踪训练 1.使心1成立的一个必要条件是() A.x0 B.x3 C.x>2 D.x2 2.(多选)设x∈R,则x2一2x-3>0的一个充分条件为() A.x>5 B.x<-2 C.x<-12 D.4r8 3.(多选)下列不等式可作为<1的一个必要条件的是() A.x<1 B.-2<x<1 C.-1x0 D.0<r<1 4.若“xm是“x心3或