河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期暑假数学复数测试卷

河北承德双滦区实验中学2022-2023学年第二学期暑假高一数学复数测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.若，其中，，是虚数单位，则(    ) A. B. C. D. 2.给出下列说法，其中正确说法的个数是(    ) 如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么这两个复数相等； 若，且，则；如果复数是实数，则，； 复数不是实数．A. B. C. D. 3.已知复数在复平面上对应的点为，则(    ) A. B. C. D. 是纯虚数 4.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是(    ) A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 5.设复数的共轭复数为，若复数满足，则(    ) A. B. C. D. 6.复数在复平面内对应点的坐标为，则．(    ) A. B. C. D. 7.复数在复平面内所对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.已知为实数，若复数为纯虚数，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知复数，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则的共轭复数 B. 若复数，则 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若，则 10.设复数满足其中是虚数单位，则下列说法正确的是(    ) A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 11.已知复数，则下列说法正确的是(    ) A. B. 复数的共轭复数是 C. 复数在复平面上对应的点位于第一象限 D. 若复数满足，则复数在复平面上对应点的集合是以为圆心，以为半径的圆 12.下列关于复数的命题中为虚数单位，说法正确的是．(    ) A. 若关于的方程有实根，则 B. 复数满足，则在复平面对应的点位于第二象限 C. 是关于的方程的一个根，其中、为实数，则 D. 已知，，且，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知，则当      时，为实数；当      时，为纯虚数． 14.设复数满足，则          ． 15.设，则复数在复平面内对应的点的坐标为________． 16.若是方程其中，，的一个根，则          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 计算： （2）计算 18 本小题分已知复数，其中为虚数单位． 若是纯虚数，求实数的值； 若，设，试求的值． 19.本小题分已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足． 求复数的模； 若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 20.本小题分已知是虚数单位，复数，复数的共轭复数． 若，求实数的值； 若是纯虚数，求． 21.本小题分已知复数，且为纯虚数是的共轭复数． 求复数的模 复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 22.本小题分如下图所示，在平行四边形中，定点，，对应的复数分别为，，． 求所对应的复数，所对应的复数； 求所对应的复数； 求点所对应的复数． 参考答案： 1—5：      6—8：    9. 10. 11.  12.  13. 或 ，6 14.  15.  16.   17. 原式 （2）： ．  18.解：由题意可得：，且，； 若，则， ， ，，． 19.解：设复数，则， 于是，即，     所以，解得，即． 故 由得， 由于复数在复平面内对应的点在第一象限， 所以，解得   20.解：，， 由已知得， ，，． 由已知得， 是纯虚数，，解得， ．  21.解：因为，则， 所以，为纯虚数， 则，解得，所以，故． ，则， 因为复数在复平面对应的点在第一象限，所以，解得， 故实数的取值范围为．  22.解：由题意知， ，所以所对应的复数为． 因为四边形为平行四边形，所以，所以所对应的复数为． ，所以所对应的复数为． ，所以对应的复数为，即点 对应的复数为．  第2页，共5页 $$