第05讲 二次函数的实际应用-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第5讲 二次函数的实际应用 【知识点睛】 · 利润最大化问题与二次函数模型 牢记两公式：①单位利润=售价-进价； ②总利润=单件利润×销量； 谨记两转化：①销量转化为售价的一次函数； ②总利润转化为售价的二次函数； 函数性质的应用：常利用二次函数的性质求出在自变量取值范围内的函数最值； · 利用二次函数解决销售中最大利润问题一般步骤 1. 设自变量，用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入 2. 用含自变量的代数式表示销售商品成本 3. 用含自变量的关系式分别表示销售利润，根据销售利润=单件利润×销售量，得到函数表达式 4. 根据函数表达式求出最值及取得最值时的自变量的值 注意： ①与现实生活结合类问题，常需要自己先建立合适的平面直角坐标系，之后再根据信息做题； ②二次函数实际应用的问题，如果是分段函数，最后需要写成一个整体，后边分别写上对应的取值范围 【类题训练】 1．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽AB＝30米，当水位上升5米时，则水面宽CD＝（　　） A．20米 B．15米 C．10米 D．8米 2．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　） A． B． C．y＝﹣3x2 D．y＝3x2 3．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 …… h 0 8 14 18 20 20 18 14 …… 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m； ②足球飞行路线的对称轴是直线； ③足球被踢出8s时落地； ④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是，其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 4．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：h＝v0t﹣gt2（v0表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取g＝10米/秒2），则球不低于3米的持续时间是（　　） A．0.4秒 B．0.6秒 C．0.8秒 D．1秒 5．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．摩天轮旋转一周需要6分钟 B．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C．小明离地面的最大高度为42米 D．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米 6．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m； ②h与t之间的函数关系式为； ③小球的运动时间为6s； ④小球的高度h＝20m时，t＝1.5s．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝16t﹣4t2，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行 　 　m才能停下． 8．某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，使喷水刚好落在水池边缘，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m．以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图，若要在喷水池中心的正上方设计挡板（AB，AC），使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物M处，挡板AB所在直线的表达式为，则抛物线l的表达式为 　 　，n的值为 　 　． 9．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量y（瓶）与每瓶销售价x（元）之间满足函数关系式y＝1360﹣80x．当销售价格定为每瓶 　 　元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）． 10．某型号无人机着陆后的滑行距离y（米）与滑行时间t（秒）的函数关系式满足y＝﹣t2+60t，则无人机着陆后滑行的最大距离是 　 　米． 11．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是抛出后的时间．如果一物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过 　 　秒