2.1必要条件与充分条件（分层练习，四大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

2.1《必要条件与充分条件》 分层练习 考查题型一 判断充分条件、必要条件 1．设：实数满足且，：实数满足，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．对于命题p：，命题q：方程有两个同号且不等实根，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （多选题）4．下列命题中是真命题的是（      ） A．且是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是有实数解的充要条件 D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 考查题型二 求充分条件、必要条件 1．设a是实数，则a<5成立的一个必要条件是(　　) A．a<6 B．a<4 C．a2<25 D．> 2．成立的必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 3．的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 考查题型三 根据充分性和必要性求参数的取值范围 （多选题）1．已知命题p：；q：，要使q为p的必要条件，则a的取值可以为（    ） A．－3 B．11 C．9 D．100 2．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 3．方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 考查题型四 充要条件的证明及其应用 1．方程 有一正一负根的充要条件是 2．设，则“”的一个充要条件是（    ） A．a，b都为2 B．a，b都不为2 C．a，b中至少有一个为2 D．a，b都不为0 （多选题）3．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（　　） A．是的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．是的充要条件 D．是的必要条件 4．求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是. 1．已知集合，集合. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围. 2．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则B是A的真子集的充分不必要条件可以是(　　) A．m∈ B．m∈ C．m∈ D．m∈ （多选题）3．下列命题中，真命题的是（    ） A．若且则至少有一个大于 B． C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得 4．关于x的方程，以下命题正确的个数为（    ） （1）方程有二正根的充要条件是； （2）方程有二异号实根的充要条件是； （3）方程两根均大于1的充要条件是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．求证：方程有两个同号且不相等实根的充要条件是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1《必要条件与充分条件》 分层练习 考查题型一 判断充分条件、必要条件 1．设：实数满足且，：实数满足，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】若“且”则“”；若“”，可能，此时无法得到“且”； 所以是的充分不必要条件. 故选：A 2．若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由，可得，解得，即可判断出结论． 【详解】由，可得，解得， 因为，所以是“”的充分不必要条件. 故选：A． 3．对于命题p：，命题q：方程有两个同号且不等实根，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先化简命题p，q，分别求得m的范围，进而得到二者间的逻辑关系. 【详解】方程有两个同号且不等实根， 则，解之得，则命题q：， 由，可得命题，则p：， 则p是q的必要不充分条件. 故选：B （多选题）4．下列命题中是真命题的是（      ） A．且是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是有实数解的充要条件 D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 【答案】BD 【分析】A选项，可举出反例；BD可推导出正确；C选项，根据一元二次方程有解，满足，故C错误. 【详解】A选项，当时，满足，但不满足且， 故且不是的充要条件，A错误； B选项，因为，但， 故是的充分不必要条件，B正确； C选项，有实数解，则要满足，故C错误； D选项，三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形， 反之，若一个三角形是直角三角形，则三边满足