2.6.3应用一元二次方程 -几何问题 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

XXXXX中学后“茶馆式”教学设计 学科 数学 课题 2.6.3用一元二次方程解决几何问题 课型 新课 主备人 上课人 上课时间 教材分析 本节课内容是学生学习了一元二次方程的定义，会解一元二次方程等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的巩固提高，也是对这些知识的拓展与延伸，是中考中的一大难点，对以后学习二次函数起到铺垫作用。 第一次 学情分析 本节课是一元二次方程的应用导入课，是中考中常考的知识点。对于学生来说，从文字中建立一元二次方程是最难的。学生能快速解决一般一元二次方程。 第二次 学情分析 在应用一元二次方程解决相关难题，是这节的重点，也是难点。学生要从文字语言转化成方程的过程是本节的难点。对题意的理解，审题的方向，现实中的几何是学生有点难理解。 教学目标 能列一元二次方程解决几何问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性. 教学重点 理解题意，构建一元二次方程． 教学难点 怎样找到等量关系，列出方程. 教学过程 二次备课 1、 围墙问题 例1.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为18m），围成一个长方形花圃.设花圃的宽AB为x m.如果要围成面积为72m2的花圃， AB的长是多少米？ 等量关系：________________ 变式：如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.这个花圃的面积可能是90m2吗？为什么？ 二、边框与甬道问题 例2.一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800cm2.求截去正方形的边长. 等量关系：________________ 拓展：如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 等量关系：________________ (1)矩形总面积= ， (2)横水渠的面积= ， (3)纵水渠的面积= ， 重叠部分的面积= ， 三、动点问题 例3.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？ 思考：五边形APQCD的面积为64cm2 可以表示什么意思？ 等量关系： 拓展： 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点 P从点A开始沿AB—BC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC—CD向点D以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为52cm2？ 四、方位问题 例4.如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1)你能找出军舰行驶的路径吗？补给船呢？ (2)小岛D与小岛F相距多少海里? (3)DF与AB是什么关系？ 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果保留根号？） 思考：（1）“军舰的速度是补给船的2倍”表示什么意思？ （2） 本题的等量关系是什么？ 五、本课小结 板书设计 2.6.3用一元二次方程解决几何问题 1审清题意 4列一元二次方程 2设未知数 5解方程 3找等量关系 6作答 作业设计 教学反思 1 $$