2.5 一元二次方程的根与系数的关系 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 XXXXX中学后“茶馆式”教学设计 学科 数学 课题 5一元二次方程的根与系数的关系 课型 新课 主备人 上课人 上课时间 教材分析 一元二次方程的根与系数的关系是选学内容，是学生在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的．它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，可以用来解决一元二次方程快速验根的问题，还可以解决其他一些相关的简单问题，是方程理论的重要组成部分． 第一次 学情分析 根与系数的关系是教材中的选学内容，但中考经常会考查这方面的知识，教学中要进一步深化这个知识的探究，引导学生真正掌握这一知识，为中考作准备。 第二次 学情分析 学生先学后能学会的是两根之和、两根之积与系数的关系，并能进行一些简单两根代数式的求值.学生先学后可能不会的是复杂的两根关系式求值问题以及求常数K的等问题. 教学目标 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系． 2．灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题． 3．提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力. 4.会用发现、完成归纳验证以及演绎证明等的数学思维探索一元二次方程的根与系数的关系. 教学重点 一元二次方程根与系数的关系及其推导过程. 教学难点 一元二次方程根与系数的关系的推导过程及其应用. 教学过程 二次备课 一、复习引入 1.解下列方程，将得到的解填入下面的表格中。 （1）x2－2x＝0； （2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0 想一想：每个方程的两根之和与它的系数什么关系？两根之积呢？ 思考：这种关系对任何一个一元二次方程都成立吗？ 2.一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么 注意:满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0. 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1·x2= q 2、 一元二次方程的根与系数的关系的应用 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0;（2）2x2 - 3x - 2 = 0. 【例1】已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 【例2】不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和. 【跟踪训练】 1. 下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程） （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=2 2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答） 三、巩固新知 1.（日照·中考）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ） A.－3，2 B. 3，-2 C. 2，－3 D. 2，3 2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是 ，m的值是 . 3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. 4.（珠海·中考）已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2. 四、本课小结 通过本课时的学习，需要我们： 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题． 板书设计 一元二次方程的根与系数的关系 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么 注意:b2-4ac≥0. 作业设计 教学反思 1 $$