2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 XXXXX中学后“茶馆式”教学设计 学科 数学 课题 用因式分解法求解一元二次方程 课型 新课 主备人 上课人 上课时间 教材分析 本节课是学生在学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法——因式分解法．任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便．解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次． 第一次 学情分析 本节课由简到难的展开学习，使学生认识继配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法．对学生观察思考，避繁就简和一题多解能力的培养都具有重要的作用．因式分解法解一元二次方程既复习八年级学过的因式分解的方法，又为后续处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法． 第二次 学情分析 考虑中考中经常出现十字相乘法来解一元二次方程，所以在备课时又特别将十字相乘法加入本节课的教学中，让学生以后学会用更多种方法解一元二次方程，达到最佳效果。 教学目标 1.了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程． 2．学会观察方程的特征，会用适当的方法解一元二次方程. 教学重点 因式分解法解一元二次方程. 教学难点 1.将方程化为一般形式后，对方程左侧的二次三项式进行因式分解． 2．针对不同形式的一元二次方程选择适当的解法. 教学过程 二次备课 一、复习引入 1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为___________________的形式； 2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________； 3. 二、新课讲解 1.一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？你能自己解方程吗？ 小颖的思路： 小明的思路： 小亮的思路： 问题：他们做得对吗？为什么？ 因式分解法的概念:当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 例1.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2). 因式分解法的基本步骤： 简记歌诀：右化零 左分解 两因式 各求解 【跟踪训练】 1. 你能用分解因式法解下列方程吗？ (1)x2-4=0. (2)(x+1)2-25=0. 2.十字相乘法 例2.解方程：x2+5x-6=0. 简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中. 3、 巩固新知 1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 2.用分解因式法解下列方程1. 1. 2. 用十字相乘法解一元二次方程. （1） （2） 4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0. 四、课堂小结 1.分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？ 2.在应用分解因式法时应注意什么问题？ 3.分解因式法体现了怎样的数学思想? 板书设计 用因式分解法求解一元二次方程 1因式分解;将一个多项式转化为两个整式乘积的形式 2 ab=0 a=0或b=0 作业设计 本课时后面习题 课堂内外1 3 5 7 教学反思 1 $$