2.3第2课时 公式法解一元二次方程的应用(2) 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 XXXXX中学后“茶馆式”教学设计 学科 数学 课题 2.3.2 公式法解一元二次方程 的应用 课型 新授课 主备人 上课人 上课时间 教材分析 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在面积问题方面的应用。 第一次 学情分析 大量事实表明，学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，而本节课涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定难度，这就构成了本节课的难点。 教学时，在审清题意的前提下，应注重解题思路的分析。 第二次 学情分析 学生先学后可能学得会的是公式法解一元二次方程. 学生先学后可能还不会的根据实际情况列出相应的一元二次方程. 教学目标 1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题； 2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． 教学重点 根据实际情况列出方程解应用题. 教学难点 能根据实际情况列出一元二次方程. 教学过程 二次备课 一、情境导入 某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m的长方形土地上 修建三条等宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另外一条 与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都 为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？请列出方程. 二、利用一元二次方程解决面积问题 （一）在一块长 16 m，宽 12 m 的矩形荒地上，要 建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半. 想一想，你会怎么设计这片荒地？ 1.同学们自习课本44页随堂练习前的内容并思考： （1）小明的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？ （2）你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？ 2.你还有其他设计方案吗？与同伴交流. 3.方案欣赏 （二）做一做 1.（课本封面问题）要设计一本书的封面，封面长 27 cm， 宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形， 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的 宽度(精确到 0.1 cm)？ 2.（动点面积问题）如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， AC = 6 cm，BC = 8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s 的速度移动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终 点 B 以 2 cm/s 的速度移动，且当其中一点到达终点时， 另一点也随之停止移动. 问点 P，Q 出发几秒后可使 △PCQ 的面积为9 cm²？ 议一议 1.在几何图形的面积问题中，建立等量关系的关键是什么？ 2.如果图形不规则，又该怎样列出方程？ 方法点拨 在几何图形的面积问题中，面积公式往往就是建立等量关系的关键. 如果图形不规则，就割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程. 3.（小路宽度面积问题）如图，在一块宽为 20 m， 长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下 的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则道路 的宽为多少？ 变式1：在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑 如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪 的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ 变式2：在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑 四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比 为 3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路 的宽为多少？ 4.如图：要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊舍，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形 羊舍，求羊舍的边长 AB 和 BC 的长各是多少米 ？ 变式：如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边 利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的