2.2第1课时用配方法解简单的一元二次方程1 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 XXXXX中学后“茶馆式”教学设计 学科 数学 课题 2.2.1配方法解一元二次方程（1） 课型 新授课 主备人 上课人 上课时间 教材分析 本节课主要内容为用直接开平方法解一元二次方程和用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．直接开平方法是解一元二次方程的基础方法，它的推导建立在平方根意义和开平方运算的基础上，它是用配方法解一元二次方程的基础．在教学时学生容易出现的问题为漏解以及计算过程中出现的符号错误，本节课教师注意引导学生对配方法的探索． 第一次 学情分析 本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法．对学生观察思考，解方程能力的培养都具有重要的作用．配方法解一元二次方程既复习学过的完全平分公式，又为后续处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法． 第二次 学情分析 配方法的教学建立在直接开方法的基础上，同时教学中考虑强调方程根的情况，加深印象 教学目标 1.会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程． 2．理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3．在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，培养学生用转化的数学思想解决问题的能力. 教学重点 理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 教学难点 运用配方法解一元二次方程. 教学过程 二次备课 1、 新课导入 做一做： 1.如果 x2 = a,那么 x= . 2.如果 x2=64 ,则x= . 3.任何数都可以作为被开方数吗？ 4.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 = . 二、新知教学 1.直接开方法 试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 探究归纳：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 例题讲解：例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6 (2) x2－900=0. 例2 解下列方程： （1） （x－1）2－4 = 0； (2) 12（3－2x）2－3 = 0. 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.配方法 填一填： （1）x2 +12x + _____ = ( x + 6 )2　; （2）x2 - 4x + _____ = ( x - ____ )2　; （3）x2 + 8 x + ____ = ( x + ____ )2 . 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方？ x2 + ax + ( )2 = ( x + )2 例1：解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 . 配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 用配方法解形如 x2 + px + q = 0 ①将常数项移到方程的右边.（移项） x2 + px = -q ②两边都加上一次项系数一半的平方.（配方） x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q ③直接用开平方法求出它的解.（开方） （x + ）2 = （ ）2 - q 3.配方法解二次项系数为1的方程 例2：用配方法解 x2 + 2x -1 = 0. 练一练：1.用配方法解 x2 - 4x = 1. 当堂练习：PPT 三、课堂小结 你学到了什么？还有什么疑惑？ 板书设计 2.2.1 配方法解简单的一元二次方程 配方法的步骤： 作业设计 习题2.3 第一题 提升作业：数学理解3，4 教学反思 1 $$