2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算（1）教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 XXXXX中学后“茶馆式”教学设计 学科 数学 课题 2.1.2认识一元二次方程（2） 课型 新课 主备人 上课人 上课时间 教材分析 本节课内容是在学生学习了“一元一次方程”“二元一次方程”“二元一次方程组”及“分式方程”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的巩固提高，也是对这些知识的拓展与延伸，是今后学习”用配方法、公式法解一元二次方程以及一元二次方程根与系数的关系“等内容的基础。 第一次 学情分析 一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的解及估算，它为进一步学习一元二次方程的解法及根与系数的关系起到铺垫作用。 第二次 学情分析 学生先学后能学会的是一元二次方程的根. 学生先学后可能不会的是利用夹逼法解一元二次方程. 教学目标 1.经历对一元二次方程解的探索过程并理解根的意义. 2.会估算一元二次方程的解. 教学重点 对一元二次方程解的探索过程并理解根的意义 教学难点 会估算一元二次方程的解 教学过程 二次备课 一、复习引入 问题：一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？ 二、讲授新课 例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？ 对于方程( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18 ,即 2x2 - 13x + 11 = 0 （1）x可能小于0吗?说说你的理由． （2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由. （3）完成下表： （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流． 例2：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 思考：你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ 规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值; ②根据题意所列的具体情况再次进行排除; ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 练一练：使用“两边夹”的思想解答该题. 观察下面等式： 102 + 112 + 122 = 132 + 142 问题1：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 问题2：设五个连续整数中的中间一个数为x,请同学们动手列出方程,并解答出来. 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 例3：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 三、当堂练习 1-5题见PPT 四、拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1,求a+b+c的值. 思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? 2.若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? 五、课堂小结 板书设计 作业设计 习题2.2第1、2题 教学反思 1 $$