22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解分别为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．“如果二次函数的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若是关于x的方程的两个根，且，则的大小关系是（　　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列四个结论：①；②若点、在此抛物线上，则；③；④对于任意实数m，总有．其中正确的结论的个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知抛物线y＝a－3x+1与x轴有交点，则a的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 5．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论： ①； ②； ③； ④若方程有两个根和，且，则； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为． 其中正确的结论有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 6．函数的图象如图所示，关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．已知坐标平面上有二次函数的图形，函数图形与轴相交于、两点，其中．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与轴相交于、两点，其中，判断下列叙述何者正确？（   ） A．， B．， C．， D．， 8．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C．和 D．和 9．已知关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为（    ） A．（2,-3） B．（2,1） C．（2,3） D．（3,2） 10．根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 判断关于的方程的一个解的取值范围是（    ） A． B． C． D．无法判定 二、填空题 11．如图，是二次函数y=ax2+bx-c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是 .（精确到0.1） 12．当 时，函数的最小值为． 13．已知函数的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ． 14．已知函数 的部分图象（如图），满足的的取值范围是 ． 15．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），若∠ACB为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是 ． 三、解答题 16．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）． (1)求a的值． (2)求二次函数图象与x轴的交点坐标． 17．已知二次函数y＝(x-m)(x-m-4)，其中m为常数． (1)求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个不同的交点． (2)当m=_______时，该二次函数图像关于y轴对称． 18．已知二次函数y=x2﹣x﹣6．求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积． 19．抛物线 经过点． （1）确定a的值； （2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标． 20．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点． (1)求点、、坐标； (2)若直线经过、两点，直接写出不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．C 9．A 10．A 11．x1=0.8 ，x2=3.2（合理即可） 12． 13．或2 14． 15．﹣2＜x＜2． 16．(1)3 (2)（2，0）和（0，0） 17．(1)3 (2)-2 18． 19．（1）a=-1；（2）（2，0），（0，-4） 20．(1)点坐标为，点坐标为，点坐标为 (2) 答案第1页，共2页 $$