11.3 空间中的平行关系-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

第十一章 立体几何初步 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. 若空间中有两条直线， 则 “这两条直 线为异面直线” 是 “这两条直线没有公共 点” 的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 D. 分别在两个平面内的直线是平行直线 2. 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， P ， Q 分 别为 AA 1 ， CC 1 的中点， 则四边形 D 1 PBQ 是 （ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 空间四边形 3. 若 ∠AOB=∠A 1 O 1 B 1 且 OA∥O 1 A 1 ， OA 与 O 1 A 1 的方向相同， 则下列结论中正确的 是 （ ） A. OB∥O 1 B 1 且方向相同 B. OB∥O 1 B 1 C. OB 与 O 1 B 1 不平行 D. OB 与 O 1 B 1 不一定平行 4. 已知空间中三条直线 l ， m ， n ， 若 l 与 m 异面， 且 l 与 n 异面， 则 （ ） A. m 与 n 异面 B. m 与 n 相交 C. m 与 n 平行 D. m 与 n 异面、 相交、 平行均有可能 5. 以下选项中， 点 P ， Q ， R ， S 分别在 正方体的四条棱上， 且是所在棱的中点， 则 直线 PQ 与 RS 是异面直线的是 （ ） 6. （多选 ） 下列四个命题中正确的是 （ ） A. 若两条直线互相平行， 则这两条直 线确定一个平面 B. 若两条直线相交， 则这两条直线确定 一个平面 C. 若四点不共面， 则这四点中任意三点 都不共线 D. 若两条直线没有公共点， 则这两条 直线是异面直线 二、 填空题 7. 已知角 α 和角 β 的两边分别平行且一 组边方向相同， 另一组边的方向相反， 若 α＝45° ， 则 β＝ . 8. 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E ， F 分 别是线段 C 1 D ， BC 的中点， 则直线 A 1 B 与直 线 EF 的位置关系是 . 9. 下面各图中 ， 直线 a ， b 平行的是 （填序号） . 11.3 空间中的平行关系 11.3.1 平行直线与异面直线 P Q R S P Q R S P Q R S P Q R S A B C D 53 练 高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 三、 解答题 10. 如图， E ， F 分别是长方体 A 1 B 1 C 1 D 1 鄄 ABCD 的棱 A 1 A ， C 1 C 的中点 . 求证： 四边形 B 1 EDF 是平行四边形 . 提 升 练 习 11. 如图所示 ， 已知 E ， F ， G ， H 分别是正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的 棱 AA 1 ， AB ， BC ， C 1 D 1 的中点， 则 （ ） A. GH=2EF ， 且直线 EF ， GH 是相交直线 B. GH=2EF ， 且直线 EF ， GH 是异面直线 C. GH≠2EF ， 且直线 EF ， GH 是相交 直线 D. GH≠2EF ， 且直线 EF ， GH 是异面 直线 12. （多选） 如图所 示， 在四面体 ABCD 中， M ， N ， P ， Q ， E 分别是 AB ， BC ， CD ， AD ， AC 的中点， 则下列说法中 正确的是 （ ） A. M ， N ， P ， Q 四点共面 B. ∠QME＝∠CBD C. △BCD∽△MEQ D. 四边形 MNPQ 为梯形 13. 如图所示， 在三 棱锥 A鄄BCD 中 ， E ， F ， G ， H 分别是棱 AB ， BC ， CD ， DA 的中点 ， 则当 AC ， BD 满足条件 时， 四边形 EFGH 为菱形， 当 AC ， BD 满足 条件 时， 四边形 EFGH 是正方形 . 14. 在四棱锥 P鄄ABCD 中， 各棱所在的 直线互相异面的有 对 . 15. 如图 （ 1 ） 所示， 在梯形 ABCD 中， AB∥CD ， E ， F 分别为 BC ， AD 的中点， 将 平面 CDFE 沿 EF 翻折起来， 使 CD 到达 C′D′ 的位置， 如图 （ 2 ）， G ， H 分别为 AD′ ， BC′ 的中点， 求证： 四边形 EFGH 为平行四边形 . 16. （ ☆ ） 已知在棱长为 a 的正方体 ABCD鄄 A 1 B 1 C 1 D 1 中， M ， N 分别是棱 CD ， AD 的中点 . 求证： （ 1 ） 四边形 MNA 1 C 1 是梯形； （ 2 ） ∠DNM=∠D 1 A 1 C 1 . F E A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 第 10 题图