11. 2 平面的基本事实与推论-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

第十一章 立体几何初步 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. “直线 a 经过平面 α 外一点 P ” 用符 号表示为 （ ） A. P∈a ， a⊥α B. a∩α=P C. P∈a ， P埸α D. P∈α ， a奂α 2. 能确定一个平面的条件是 （ ） A. 空间三个点 B. 一个点和一条直线 C. 无数个点 D. 两条相交直线 3. 一条直线和这条直线外不共线的三 点， 最多可确定 （ ） A. 三个平面 B. 四个平面 C. 五个平面 D. 六个平面 4. 下列说法错误的是 （ ） A. 平面 α 与平面 β 相交， 它们只有有 限个公共点 B. 经过一条直线和这条直线外一点 ， 有且只有一个平面 C. 经过两条相交直线， 有且只有一个 平面 D. 经过两条平行直线， 有且只有一个 平面 5. 已知平面 α 与平面 β 、 平面 γ 都相 交， 则这三个平面可能的交线有 （ ） A. 1 条或 2 条 B. 2 条或 3 条 C. 1 条或 3 条 D. 1 条或 2 条或 3 条 二、 填空题 6. 若 P∈l ， P∈α ， Q∈l ， Q埸α ， 则直 线 l 与平面 α 有 个公共点 . 7. 如 图 所 示 ， 平 面 α∩ 平面 β=l ， A∈α ， B∈ α ， AB∩l=D ， C∈β ， C埸 l ， 则平面 ABC 与平面 β 的 交线是 . 8. 如图， 在棱长为 2 的正方体 ABCD 鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， 点 E 是棱 BB 1 的中点， 则平面 AEC 1 截该正方体所 得截面的面积为 . 三、 解答题 9. 如图， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 点 E ， F 分别是棱 AB ， AA 1 的中点， 求证： DA ， CE ， D 1 F 三线共点 . 11.2 平面的基本事实与推论 第 7 题图 α β l A B C D E A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 第 8 题图 F E A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 第 9 题图 51 练 高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 10. 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， E ， F 分 别 为 D 1 C 1 ， B 1 C 1 的 中 点 ， AC∩BD ＝P ， A 1 C 1 ∩EF＝Q ， 如图 . （ 1 ） 求证： D ， B ， E ， F 四点共面； （ 2 ） 作出直线 A 1 C 与平面 BDEF 的交点 R 的位置； （ 3 ） 求证： P ， Q ， R 三点共线 . 提 升 练 习 11. （多选） 三个平面两两相交， 并将空 间分成 n 个部分， 则 n 可能是 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图所示是正方体或四面体， P ， Q ， R ， S 分别是所在棱的中点或顶点， 这四个 点不共面的是 （ ） 13. 如图所示， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 为 DB 的中点， 直线 A 1 C 与平面 C 1 BD 交于点 M ， 则下列结论正确的是 . ①C 1 ， M ， O 三点共线； ②C 1 ， M ， O ， C 四点共面 ； ③C 1 ， O ， A ， M 四点共面 ； ④D 1 ， D ， O ， M 四点共面 . 14. 如图所示 ， 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， 延长 D 1 D 至点 P ， 使得 DD 1 =DP ， 经过点 A 1 ， C 1 ， P 作正方体的截面， 则截面 图形的周长为 . 15. （ ☆ ） 若 △ABC 在平面 α 外， 它的 三条边所在的直线分别交 α 于 P ， Q ， R ， 则点 Q （填 “在” 或 “不在”） 直线 PR 上 . 16. （ ☆ ） 在图中画出过三点 A ， B ， C 的截面与多面体在各个平面上的交线， 其中 AB 与所在平面的边不平行， 要求保留作图 痕迹 . 第 10 题图 Q S P R Q S P R P Q R S P Q R S A B C D M A 1 B 1 C 1 D 1 O D A B C A 1 B 1 C 1 D 1 D A B C P 第 13 题图 第 14 题图 A B C 第 16 题图 P Q F E A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 52 参 考 答 案 3 姨 3 h ， 从而容器内水的体积 V′= 1 3 π · 3 姨 3 3 # h 2 · h= 1 9 πh 3 ， 由 V=V′ ， 得 h= 15 3 姨 r ， ∴ 这时容器中水的深度为 15 3 姨