10.2 复数的运算-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

第十章 复 数 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. 计算 （ 5-4i ） + （ -3-2i ） - （ 2+4i ） 的结果 为 （ ） A. -2i B. -10i C. 10 D. -2 2. 若 z 1 =3+ai ， z 2 =2a+i （ a∈R ）， 且在复 平面内 z 1 -z 2 所对应的点在实轴上， 则 a 的值 为 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -2 3. z=3+4i ， 则复数 z-|z|+ （ 1-i ）在复平面 内对应的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若复数 z 满足 z+ （ 3+2i ） =i ， 则 z 的虚 部是 （ ） A. -i B. -2i C. -1 D. -2 5. （多选） 已知 i 为虚数单位， 下列说 法正确的是 （ ） A. 若复数 z 满足 z+|z|=3+4i ， 则复数 z= 7 6 +4i B. 若复数 z 满足 |z+i |= 3 姨 ， 则复数 z 对应的点在以 （ 0 ， -1 ） 为圆心 ， 半径为 3 姨 的圆上 C. 复数的模实质上就是复平面内复数 对应的点到原点的距离 D. 若 z 1 +z 2 ∈R ， 则 z 1 与 z 2 为共轭复数 二、 填空题 6. 已知 i 为虚数单位， 设 z 1 =x+i ， z 2 =2- yi ， z 1 +z 2 =4-5i ， 则 z 1 -z 2 = . 7. 若 |z|=3 ， 则 |z-4| 的最小值是 . 8. 设 f （ z ） =|z-1| ， z 1 =2-4i ， z 2 =-3-i ， 则 f （ z 1 -z 2 ） = . 三、 解答题 9. 已知 荀OABC 的三个顶点 O ， A ， C 对 应的复数分别为 0 ， 2+3i ， -3+5i. （ 1 ） 求点 B 所对应的复数 z 0 ； （ 2 ） 若 |z-z 0 |=2 ， 求复数 z 所对应的点的 轨迹 . 10.2 复数的运算 10.2.1 复数的加法与减法 25 练 高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 10. 设 m∈R ， 复数 z 1 = m 2 +m m+2 + （ m-15 ） i ， z 2 =-2+m （ m-3 ） i ， 若 z 1 +z 2 是虚数， 求 m 的取 值范围 . 提 升 练 习 11. 复数 z 满足 |z-i|=|z+3i| ， 则 |z| （ ） A. 最小值为 1 ， 无最大值 B. 最大值为 1 ， 无最小值 C. 恒等于 1 D. 无最大值， 也无最小值 12. 非零复数 z 1 ， z 2 分别对应复平面内的 向量 OA "# ， OB "$ ， 若 |z 1 +z 2 |=|z 1 -z 2 | ， 则 （ ） A. OA "$ ⊥OB "$ B. |OA "$ |=|OB "$ | C. OA "$ =OB "$ D. OA "$ 和 OB "$ 共线 13. △ABC 的三个顶点所对应的复数分 别为 z 1 ， z 2 ， z 3 ， 复数 z 满足 |z-z 1 |=|z-z 2 |=|z-z 3 | ， 则 z 对应的点是 △ABC 的 （ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 14. 已知 z 1 =cosα+isinα ， z 2 =cosβ-isinβ 且 z 1 -z 2 = 5 13 + 12 13 i ， 则 cos （ α+β ）的值为 . 15. （ ☆ ） 复数 z 1 =cosθ+i ， z 2 =sinθ-i ， 则 |z 1 -z 2 | 的最大值为 ， 最小值为 . 26 第十章 复 数 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. 若 z= 1+2i i ， 则复数 z= （ ） A. －2－i B. －2＋i C. 2－i D. 2＋i 2. 设 z= （ 1+i ） （ 1-2i ） ， 则 z 的虚部为 （ ） A. 1 B. i C. －1 D. -i 3. 已知复数 z 满足 （ 1+i ） 2 z =1-i （ i 为虚 数单位）， 则复数 z= （ ） A. 1+i B. -1+i C. 1-i D. -1-i 4. 设复数 z= 1 2 + 3 姨 2 i （ i 是虚数单 位）， 则 z+2z 2 +3z 3 +4z 4 +5z 5 +6z 6 = （ ） A. 6z B. 6z 2 C. 6z D. -6z 5. （多选） 已知 棕=- 1 2 + 3 姨 2 i ， 则以下 结论正确的是 （ ） A. 棕 2 = 1 2 - 3 姨 2 i B. 棕 3 =1 C. 棕 3n+2 =- 1 2 - 3 姨 2 i D