10.1 复数及其几何意义-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

第十章 复 数 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. 已知 a ， b∈R ， 则 “ a=b ” 是 “（ a-b ） + （ a+b ） i 为纯虚数” 的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下面命题正确的有 （ ） ①a ， b 是两个相等的实数， 则 （ a-b ） + （ a+b ） i 是纯虚数； ② 任何两个复数不能比较 大小； ③ 若 z 1 ， z 2 ∈C ， 且 z 2 1 +z 2 2 =0 ， 则 z 1 = z 2 =0. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 3. - （ 2- 2 姨 i ） 的虚部是 （ ） A. -2 B. - 2 姨 C. 2 姨 D. 2 4. 已知关于 x 的方程 x 2 + （ m+2i ） x+2+2i= 0 （ m∈R ） 有实根 n ， 且 z=m+ni ， 则复数 z= （ ） A. 3+i B. 3-i C. -3-i D. -3+i 二、 填空题 5. 已知 z 1 =-4a+1+ （ 2a 2 +3a ） i ， z 2 =2a+ （ a 2 + a ） i ， 其中 a∈R. 若 z 1 >z 2 ， 则 a 的取值集合为 . 6. 已知复数 z=m+ （ m-2 ） i ， 当实数 m 满 足 时， 复数 z 是实数 ； 当实数 m 满足 时， 复数 z 是纯虚数 . 7. 以 3i- 2 姨 的虚部为实部， 以 3i 2 + 2 姨 i 的实部为虚部的复数是 . 三、 解答题 8. 已知关于 x 的方程 x 2 + （ 1-2i ） x+ （ 3m- i ） =0 有实根， 求实数 m 的值 . 第十章 复 数 10.1 复数及其几何意义 10.1.1 复数的概念 19 练 高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 9. 如果 log 1 2 （ m+n ） - （ m 2 -3m ） i>-１ ， 求自 然数 m ， n 的值 . 提 升 练 习 10. 若复数 z 1 = sin2θ + icosθ ， z 2 = cosθ + i 3 姨 sinθ ， z 1 =z 2 ， 则 θ 等于 （ ） A. kπ （ k∈Z ） B. 2kπ+ π 3 （ k∈Z ） C. 2kπ± π 3 （ k∈Z ） D. 2kπ+ π 6 （ k∈Z ） 11. 复数 z=cos π 2 + + $ θ +sin π 2 + + & θ i ， 且 θ∈ - π 2 ， π 2 2 ( ， 若 z 是实数， 则 θ 的值为 ； 若 z 为纯虚数， 则 θ 的值为 . 12. 设 z 1 =m 2 +1+ （ m 2 +m-2 ） i ， z 2 =4m+2+ （ m 2 -5m+4 ） i ， 若 z 1 <z 2 ， 求实数 m 的取值范围 . 13. 若 x 2 +x+3m- （ 2x+1 ） i>0 ， 求实数 m 的 取值范围 . 14. （ ☆ ） 定义运算 a b c d =ad-bc ， 如果 （ x+y ） + （ x+3 ） i= 3x+2y i -y 1 ， 求实数 x ， y 的 值 . 20 第十章 复 数 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. 若 x ， y∈R ， i 为虚数单位， 且 x＋y＋ （ x－y ） i＝3－i ， 则复数 x＋yi 在复平面内所对应 的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知复数 z 在复平面上对应的点为 （ -1 ， 1 ）， 则 （ ） A. z+1 是实数 B. z+1 是纯虚数 C. z+i 是实数 D. z+i 是纯虚数 3. 设复数 z 1 ， z 2 在复平面内对应的点关 于虚轴对称， 且 z 1 ＝2＋i ， 则 z 2 ＝ （ ） A. 2＋i B. －2＋i C. 2－i D. －2－i 4. 已知复数 z 的模为 2 ， 则 |z-i| 的最小 值为 （ ） A. 1 B. 2 姨 C. 3 姨 D. 2 5. （多选） 设复数 z 满足 z=-1-2i ， i 为 虚数单位， 则下列命题正确的是 （ ） A. |z|= 5 姨 B. 复数 z 在复平面内对应的点在第四 象限 C. z 的共轭复数为 -1+2i D. 复数 z 在复平面内对应的点在直线 y=-2x 上 二、 填空题 6. 复平面内长方形 ABCD 的四个顶点 中， 点 A ， B ， C 所对应的复数分别是 2＋3i ， 3＋2i ， －2－3i ， 则 D 点对应的复数为 . 7. 已知复数 z=a+bi （ a ， b∈R ）， 其中 i 是虚数单位，