10.1.1复数的概念 教案-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第四 册

10.1.1复数的概念 教案 教学课时：共1课时 　　教学目标： 　　1、知道实数系的扩充过程，感知引入复数的意义，熟记复数代数形式的结构，能用自己的语言解释说明两个复数相等的含义． 　　2、通过对数系的每一次扩充，体会数学建模的过程，培养学生的数学抽象与数学建模核心素养；通过两个复数相等的学习强化函数与方程思想的应用意识，培养学生的运算能力与逻辑推理能力． 　　3、体会不断学习对人的发展的重要意义，提升不断进取、勇于创新的品质． 　　教学重点：数系的扩充过程，复数及相关概念 　　教学难点：引入复数的意义 　　教学过程： 　　一、情境与问题 　　活动1：给出4个方程求解的问题．（课本25页情境与问题） 　　以下4个方程在对应的数系中是否有解？ 　　 　　【设计意图】本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心与求知欲，为本节课的学习作好准备． 　　活动2： 　　教师引领全体学生回顾在数学的发展史上，复数的发现以及发展历程，让同学们认识学习复数的重要性和必要性．（课本P25-26页内容略） 　　【设计意图】数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的．同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性． 　　二、新知探究 　　活动3： 　　①引入虚数单位i，并规定 　　给出复数的概念：一般的，当a与b都是实数时，称a+bi为复数．复数一般用小写字母z表示，即，其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作Re(z)=a，Im(z)=b．并引入复数集，用大写字母C表示． 　　②根据复数的基本形式，对复数进一步分类． 　　当b=0时，a+bi就是实数， 　　当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数． 　　③复数相等的概念 　　如果两个复数a+bi与c+di相等，则等价于a=c且b=d． 　　特别地，当a，b都是实数时，a+bi=0的充要条件是a=0且b=0 　　并在此强调，复数一般不能比较大小． 　　【设计意图】引导学生正确描述判定方法，养成梳理、归纳知识的习惯，提高学生的语言表达能力，通过合作交流，得出定义． 　　三、例题示范 　　例1．说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部． 　　 　　例2．（课本P27页） 　　分别求实数x的取值，使得复数z=