专题03二次根式的计算与应用（5种题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题03二次根式的计算与应用 题里归纳 二次根式的双重非负性 二次根式的性质应用 最简二次根式及分母有理化 二次根式的计算与应用 二次根式的新定义运算 二次根式的混合运算 经典基础题 题型01 二次根式的双重非负性 1.(2023春·上海静安八年级统考期末)方程(x+1)Vx-1=0的根是 【答案】1 【分析】根据二次根式的性质可得x一1≥0，从而可得x≥1，再将方程转化为收-一=0，据此解 答即可 【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：x-1≥0？即x≥1 x+122>0 则原方程可化为x-T=0: ǒx-1=0解得x=1 故答聚为：1， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌提二次根式的性质是解题关键 2.(2023春安微六安八年级校考期中)若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围 是 【答案】x<4 【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件得到4一x>0:解不等式即可得到答案 【详解】解：：代数式 -在实数范围内有意义， 4一 …4-x>0 解得g<4 即的取值范国是x<4: 敬答業为：x<4 【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键， 3.(2023春江西上绕八年级统考期中)当a=2022时，求a+Va2-2a+1的值.如图是小亮和小 芳的解答过程： 解：原式=a+V1-a) 解：原式=a+√1-a) =a+a-1=4043 小亮 =a+1-a=1 小芳 (1) 的解法是错误的： (2)错误的原因 (3)当a>3时，求Va2-6a+9-1-af的值. 【答袭】(1)小尧 (②)未能正确地运用二次根式的性质Va=lal (3)-2 【分析】(1)运用二次报式的性质√=a未进行化简，再将a=2022代入求解来进行判定： (2)运用二次根式的性质V=a来求解： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 (3)根据a>3得到a-3>0:1-a<0:利用二次根式的性质Va=1a进行化简求解 【详解】(1)解：a+Va2-2a+1 =a+v(1-a)2 =a+1-a中 :a=2022 ÷1-a<0 原式=a+a-1=2a-1=2×2022-1=4043 故小亮的解法错误 故答案为：小亮 (2)解：小亮解法错误，错误的原因是： 未能正确地运用二次根式的性质、V=a即将①-a)严变形为1一a 故答案为：未能正确地运用二次根式的性项V=la时 (3)解：a>3 a-3>0,1-a<0 .Va2-6a+9-|1-al =√(a-3)2-l1-a =a-3-l1-a =a-3+(1-a) =a-3+1-a =-2 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，理解二次根式的性质和绝对值的性质是解答关键 4.(2023春江苏苏州八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习)若，(Vx-3)=3-x则x 的值为 【答業】3 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x一3≥0，根据二次根式的性质可得 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 进而即可求解 (Vx-3)2=x-3引=3-x 【详解】解： (x-32=x-31=3-x x-3≤0 又x-3≥0 …x=3 故答案为：3. 【点晴】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题 的关健 m+3 5.(2023春黑龙江绥化九年级校考阶段练习)若式子 m-27 有意义，则实数的m的取值范围是 () A.m≥-3且m≠2B.m>-3且m≠2 C.m2-2 D.m>-3 【答案】A 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可， m+3 【详解】解：，式 (m-2了有意义， m+320 m-2≠0 解得：m2-3且m≠2，故A正确. 故选：A. 【点晴】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，解趣的关键是熟练掌握分式的分母不等于 零，二次根式的被开方数为非负数。 题型02 二次根式的性质应用 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 1.(2023春安微合肥八年级校联考期中)若实数，y满足y=可+三+2，求中的值。 y-l 【答案】√2 【分析】根据被开方数是非负数，可得x,y的值，根据代数式求值，可得答案， 【详解】解：由题意，得 1-x0,x-120, 解得x=1, 当x-1时，y=2 当x=1,y=2时， x+-