3.1 平方根（2）——无理数 教学设计 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

八年级数学新授课型第章课时，总第_课时授课时间：一月_日周 教学内容：3.1平方根(2)一一无理数 教学日标： 1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数 2.经历用√⑧估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神， 3能运用计算器对求一个数的平方根。 重点：了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.能运用计算器对求一个数的平方根 难点：经历用无理数√⑧估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1.讲故事：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现 象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中 的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表 创设情境 示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数.到底谁的观点正确呢？我们以前学的 有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题， 2.提出问题：我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形， 因为它们的边长都是整数。你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？ 问题导入 二、新知探究 (一一)自学自研（阅读教材P108一110，尝试完成下列各题） 探究一：无理数的概念 1.探索活动一：如图，将一个长为4cm,宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得 到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？ 再沿线对浙 剪开拼图 动手操作 第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形，它的面积是 平方厘米 第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线F对折，得到两个 的正方形 第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开，得三个小三角形. 第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得到一个面积为平方 厘米的正方形。根据算术平方根的意义，我们可以得出这个正方形的边长是 厘米 2.探索活动二：√8到底有多大？ 观察下列结果： 2.82=7.84 2.92=8.41 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 , 从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？ 我们发现：它的边长是一个小数点后面的位数可以不断 的小数 【归纳结论】 √8既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数 3.无理数的定义：我们把 数叫作无理数. 有理数包括 (1)判断一个数是不是无理数，要看是否满足三个条件： 分数与整 ①是小数；②无限，③不循环 数. 练习：在13,3.1415926,0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐次加1），0.6,2元 中，无理数有 (2)无理数分为 和 (3)根据实际需要，往往用一个 来近似地表示一个无理数， 例如，π=3.14159265.，用四舍五入法精确到百分位的近似值是」 百分位是小 精确到0.001 数点后第二 的近似值是」 ,这些数都是红的近似值，称它们为 位 探究二：使用计算器计算一个非负数的算术平方根或它的近似值 1.例题：用计算器求下列各式的值. (1)1024: (2)8(精确到小数点后面第三位). 解：(1)依次按键：r()1024=,显示：32，所以，1024=32. 我发现：被 (2)依次按键：1r()8=,显示：2.828427125，所以，8≈2.828 开方数扩大 2.练习：用计算器分别计算：0.0009,0.09,9,900,90000.你能发现什么规律？ 100倍，它的 算术平方根 (二)合作共研 扩大倍， 1.生生交流“自学自研”的内容 2.请学生代表汇报交流后的结果 3.老师适时的进行针对性的点评、点拨。 三、巩固提升 1.下列说法正确的是( A.无理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数C.无限小数是无理数D.年3是分 数 学以致用 2在红下数3号万.，5.02，号05一25314159-0202020.121212112中. 无理数有 3.计算器计算的按键顺序为r()1·69=,其显示结果为 4.一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在( A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.用计算器求下列各数的值（精确到0.01）： 6.24≈」 0.24≈」 123.47≈」 56.88≈ 6. √19的整数部分为，小数部分为 7.写出一个大于1且小于2的无理数 四、学后反思 这节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 五、课后达标 学法P58-59对应习题. 教后反思：