3.1 平方根（1）——平方根与算术平方根 教学设计 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

八年级数学新授课型第章课时，总第课时授课时间：一月一日周 教学内容：3.1平方根（1) 教学目标： 1.了解平方根和算术平方根的概念及性质， 2.理解开方与乘方两者之间的联系与区别 3.会求一个非负数的平方根与算术平方根，弄清两者的区别 重点：平方根的概念，会用平方根的概念求某些非负数的平方根 难点：了解开平方与平方互为逆运算， 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1.问题：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块.你 能算出每块地垫的边长是多少吗？ 每块地垫的面积是： 即：边长×边长= 问题导入 由干， 2= 因此，面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数.这是什么运算？ 二、新知探究 (一)自学自研（阅读教材P105一107，尝试完成下列各题） 1.平方根的定义： 一般地，如果一个数「，使得」 ,那么我们把r叫做a的一个平方根(square root), 也称为二次方根也就是说.如果 ,那么r叫做a的一个平方根， 例如：2=4，所以叫做4的一个平方根. 还有谁的平方等干4呢？一一所以，4的平方根是 和】 2.算术平方根的定义： 我们把正数a的正平方根叫作a的 练习1：分别说说下列各数的平方根：36,16,9. 3,平方根的性质： 以上三组练 (1)4的平方根除±2以外，还有其他的数吗？ 习，你发现 (2)0的平方根是多少？ 了平方根的 (3)-4,-16.-25有平方根吗？ 什么性质？ 归纳： (1)如果r是正数a的一个平方根，那么正数a的平方根有且只有两个：与 且它们互为 (2)0的平方根是 注：0的平方根也叫作0的算术平方根。 (3)负数平方根， 4.平方根的表示方法： 把正数a的算术平方根记作 读作“ 把正数ā的负平方根记作」 读作” 这样，正数a的平方根可以表示 读作” 5.例题： 例1：求下列各数的平方根，并用符号语言表示 (1)81:(2)9:(3)1.44 4 解：（示例） (1)由于2=81，因此81的平方根是与一即= 25 例2：求下列各数的算术平方根(1)100：(2) :(3)0.16:(4)5) 解：（示例） (1)由于=100，因此81的算术平方根是 即 6.开平方的定义 根据平方.来求一个非负数的平方根，如 平方 平方 -1 1 4 4 +3 3 -3 (1)求-个 a的 的运算，叫做开平方。 (2)开平方与平方的运算互为 运算根据这种关系，可以求一个数的平方根， (二)合作共研 1.生生交流“自学自研”的内容 2.请学生代表汇报交流后的结果 3.老师适时的进行针对性的点评、点拨。 三、巩固提升 1.如果一b是a的平方根，那么() A、b=a2 B、a=b2C、b=-a2D、a=-b 学以致用 2.下列五个命题：①只有正数中有平方根：②一2是4的平方根：③5的平方根是5：④± 3都是3的平方根：⑤（一2）2的平方根是一2：其中正确的命题是() A.①②③ B.3④⑤ C.③④D.②④ 3.分别求下列各数的平方根：36,1.21,0.32，(-32,16. 4.分别求下列各数的算术平方根：100,0.49. 5.若a的算术平方根是3.则a= 6.已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a+8.则a的值是 7.求下列各数的值： (1)±144(2)±14)(3)0.0625(4)(-0.1)2(5)-42(6)132-122 8.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根. 四、学后反思 这节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 五、课后达标 学法P59课后作业 教后反思：