2.2圆的一般方程（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

0 2.2圆的一般方程 2 0 圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r MX,y） (x-a+0y-b)2=r 标准方程 若圆心为O(0,0),则圆的方程为 x2+y2=r2 求圆心和半径 D圆(x-1)2+(y-1)2=9 圆心（1,1)，半径3 ☐圆(x一2)2+(y+4)2=2 圆心(2，一4)，半径V2. ☐圆(x+1)2+(y+2)2=m2 圆心(-1，-一2)，半径|m/ 圆的一般方程 (x+3)2+(y-4)2=6 展开得 -y+8v+19-0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立？ 动动手 把圆的标准方程（x-)2+(y-b)2=展开，得 x+y-2ax-2by+a2+b-r2=0 由于a,b,r均为常数 合-2a=D,-2b=E,a2+b2-r2=F 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 +y2+Dx+Ey+F=0 思考 1.是不是任何一个形如 x2+y2+Dx+Ey十F=0方程表 示 2.程暴骒存么图形？ (1)×2+y2-2x+4y+1=0 (2)x2+y2-2×-4y+5=0; 动动脑 把方程：x2+y2+DX+Ey+F=0 配方可得： c+3+(+5 D2+E2-4F (1) 当D2+E2-4F>0时，表示以号，- 2 ) 为圆心，以(g√D2+E2-4F )为半径的 2 当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解 X=-D/2 E y=-E/2,表示一个点 x+孕+0+5= 2+E2-4F 4 (3)当D2+E2-4F<0时，方程无实数解， 所以不表示任何图形. 所以形如x2+y2+DX+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)可表示圆的方程 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 圆的一般方程与标准方程的关系： (1)a=-D/2,b=-E/2,r= 5D2+E2-42 (2)标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： ①x2与y2系数相同并且不等于0； ②没有y这样的二次项 圆的一般方程与二元二次方程的关系 圆的一般方程： x2 +y 2+DX+Ey+F=QD2+E2-4F>0) 与二元二次方程： AX2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系： 1.A=C≠0 二元二次方程表 2.B=0 3.D2+E2-4F>0 示圆的一般方程