7.3 三角函数的性质与图像-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步练习（人教B版）

练 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 效 果 评 价 1. 三角函数 ｙ＝ｓｉｎ x 2 是 （ ） Ａ. 周期为 4π 的奇函数 Ｂ. 周期为 π 2 的奇函数 Ｃ. 周期为 π 的偶函数 Ｄ. 周期为 2π 的偶函数 2. 下列图象中， 是 ｙ＝-ｓｉｎｘ 在 ［ 0 ， 2π ］ 上的图象的是 （ ） 3. （多选题） 已知函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｃｏｓ x+ π 2 2 " （ ｘ∈Ｒ ）， 下面结论正确的是 （ ） Ａ. 函数 ｆ （ ｘ ） 的最小正周期为 2π Ｂ. 函数 ｆ （ ｘ ） 在区间 0 ， π 2 2 % 上单调递减 Ｃ. 函数 ｆ （ ｘ ） 的图象关于原点对称 Ｄ. 函数 ｆ （ ｘ ） 为偶函数 4. 已知 ａ∈Ｒ ， 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎｘ-｜ａ｜ ， ｘ∈ Ｒ 为奇函数， 则 ａ 等于 （ ） Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. -1 Ｄ. ±1 5. 不等式 ｓｉｎｘ＞0 ， ｘ∈ ［ 0 ， 2π ］ 的解集为 （ ） Ａ. ［ 0 ， π ］ Ｂ. （ 0 ， π ） Ｃ. π 2 ， 3π 2 2 % Ｄ. π 2 ， 3π 2 2 " 6. ｙ＝1＋ｓｉｎｘ ， ｘ∈ ［ 0 ， 2π ］ 的图象与直线 ｙ＝2 交点的个数是 （ ） Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ. 3 7. 函数 ｙ＝ｓｉｎｘ ， ｘ∈ ［ 0 ， 2π ］ 的图象与直 线 ｙ＝- 1 2 的交点有 个 . 8. 函数 ｙ＝ 2ｓｉｎｘ-1 姨 的定义域为 . 9. 设函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ π 3 ｘ ， 则 ｆ （ 1 ） ＋ｆ （ 2 ） ＋ ｆ （ 3 ） ＋ … ＋ｆ （ 2 015 ） ＝ . 10. 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎｘ＋2｜ｓｉｎｘ｜ ， ｘ∈ ［ 0 ， 2π ］ 的图象与直线 ｙ＝ｋ 有且仅有两个不同的交点， 求 ｋ 的取值范围 . 7.3 三角函数的性质与图象 7.3.1 正弦函数的性质与图象 C D A B 22 第七章 三角函数 练 提 升 练 习 11. 函数 ｙ＝ｃｏｓｘ · ｜ｔａｎｘ｜ ， 0≤ｘ＜ 3 2 π 且 ｘ≠ π 2 的图象是 （ ） 12. 方程 ｓｉｎｘ＝ x 10 的根的个数是 （ ） Ａ. 7 Ｂ. 8 Ｃ. 9 Ｄ. 10 13. 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ ｓｉｎｘ ， ｘ≥0 ， ｘ＋2 ， ｘ＜0 0 ， 则不等式 ｆ （ ｘ ） ＞ 1 2 的解集是 . 14. 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ ｓｉｎｘ 姨 ＋ 1 16-ｘ 2 姨 的定义 域为 . 15. 若函数 ｙ＝2ｓｉｎｘ π 2 ≤ｘ≤ 5 2 2 ' π 的图象 和直线 ｙ＝2 围成一个封闭的平面图形， 求这 个封闭图形的面积 . 16. 已知函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎｘ-2｜ｓｉｎｘ｜ ， ｘ∈ ［ 0 ， 2π ］ . （ 1 ） 作出函数 ｆ （ ｘ ）的图象， 并写出 ｆ （ ｘ ） 的单调区间； （ 2 ） 讨论 ｇ （ ｘ ） ＝ｓｉｎｘ-2｜ｓｉｎｘ｜-ｋ ， ｘ∈ ［ 0 ， 2π ］ 的零点个数， 并求此时 ｋ 的取值范围 . C D A B 23 练 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 效 果 评 价 1. 函数 ｙ＝3ｓｉｎ 2ｘ+ π 6 ! " 的图象的一条对 称轴方程是 （ ） Ａ. ｘ＝0 Ｂ. ｘ＝ 2π 3 Ｃ. ｘ＝- π 6 Ｄ. ｘ＝ π 3 2. 已知简谐运动 ｆ （ ｘ ） ＝2ｓｉｎ π 3 x＋ ! " φ ｜φ｜＜ π 2 ! " 的图象经过点 （ 0 ， 1 ）， 则该简谐运 动的最小正周期 Ｔ 和初相 φ 分别为 （ ） Ａ. Ｔ＝6 ， φ＝ π 6 Ｂ. Ｔ＝6 ， φ＝ π 3 Ｃ. Ｔ＝6π ， φ＝ π 6 Ｄ. Ｔ＝6π ， φ＝ π 3 3. 下列四个函数中， 最小正周期是 π 且 图象关于 ｘ＝ π 3 对称的是 （ ） Ａ. ｙ＝ｓｉｎ x 2 ＋ π 6 ! " Ｂ. ｙ＝ｓｉｎ 2x＋ π 6 ! " Ｃ. ｙ＝ｓｉｎ 2x- π 3 ! " Ｄ. ｙ＝ｓｉｎ 2x- π 6 ! " 4. 已知函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ ωｘ＋ π 4 ! " （ ｘ∈Ｒ ， ω＞ 0 ） 的最小正周期为 π ， 为了得到函数 ｇ （ ｘ ） ＝ｃｏｓωｘ 的图象， 只需将 ｙ＝ｆ （ ｘ ）的图象 （ ） Ａ. 向左平移 π 8 个单位 Ｂ. 向右平移 π 8 个单位 Ｃ. 向左平移 π 4 个单位 Ｄ. 向右平移 π 4 个单位 5. 已知函数 ｆ （ ｘ ） ＝2ｓｉｎ （ ωｘ＋φ ） 的图象如 图所示， 则 ｆ 7π 12 ! " ＝ （ ） Ａ.