22.1.3 第2课时 y=a(x-h)²的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3 第2课时 y=a（x-h）2的图像和性质 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.会用描点法画出y=a（x-h）2的图象. 2.掌握二次函数y=a（x-h）2的图象与性质并会应用. 重点 难点 学习目标 a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k=0 a<0,k>0 a<0,k<0 a<0,k=0 a<0,k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的 增减性 最值 向上 向下 y轴（直线 x=0） （0，k） x<0 时,y 随 x 的增大而减小; x>0 时,y 随 x的增大而增大. x<0 时，y 随 x的增大而增大; x> 0时，y 随 x的增大而减小. x=0时，y最小值=k. x=0时，y最大值=k. 二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质 O y x O y x O y x O y x O y x O y x 新课引入 抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)之间有什么关系？ 上加，下减， 且只变常数项 y=ax2 向上平移k个单位 y=ax2 +k 向下平移k个单位 y=ax2 - k 抛物线y=ax2 (a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？ 横坐标不变 例1 画出二次函数 的图象． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －4.5 －8 －8 解：（1）列表： －4.5 -0.5 －0.5 －2 －4.5 －2 0 新知学习 x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －4.5 －8 －8 －4.5 -0.5 －0.5 －2 －4.5 －2 0 问题1：从表格中你能发现自变量x与函数y之间的变化关系吗？ ：当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小 ：当x<-1时，y随x的增大而增大，当x>-1时，y随x的增大而减小 ：当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小 x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －4.5 －8 －8 －4.5 -0.5 －0.5 －2 －4.5 －2 0 问题2：观察表格，你能猜一猜这三个二次函数的顶点坐标和对称轴吗？ 顶点坐标(0,0)，对称轴是y轴 顶点坐标(-1,0)，对称轴是直线x = -1 顶点坐标(1,0)，对称轴是直线x = 1 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x （2）描点、 （3）连线，用平滑的曲线 画出三个函数的图象 y 问题1：观察图象，比较三个函数图象有何异同？ 1.相同点： ① 均为抛物线 ②开口向下，且大小相同 ③对称轴两边的增减性相同 在对称轴左侧，y随x增大而减小 在对称轴右侧，y随x增大而增大 2.不同点： 顶点位置、函数最大值以及对称轴都不同 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x y 问题2：抛物线 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0（ y轴） 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1 , 0 ) 我们发现对称轴和顶点坐标的变化是括号里面的常数项引起的，常数项是h，则对称轴为x=-h,顶点坐标为( -h , 0 ) 问题3：结合图象，你能总结出函数解析式的变化与对称轴、顶点坐标之间的变化关系吗？ 抛物线 有何关系？ －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x y ①抛物线 向____平移___个单位长度，就得到抛物线 ； ②抛物线 向____平移____个单位长度，就得到抛物线 ； 思考 左 1