22.1.3 第3课时 y=a(x-h)²+k的图象和性质 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 第3课时 y=a（x-h）2+k的图象和性质 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.会用描点法画出y=a（x-h）2+k(a≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质并会应用. 2.理解二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的联系. 重点 难点 学习目标 新课引入 a,h的符号 a>0,h>0 a>0,h<0 a<0,h>0 a<0,h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的 增减性 最值 向上 向下 直线 x=h （h，0） x<h时,y 随 x 的增大而减小; x>h 时,y 随 x的增大而增大. x<h 时，y 随 x的增大而增大; x> h时，y 随 x的增大而减小. x=h时，y最小值=0. x=h时，y最大值=0. 二次函数y=a(x-h)2 (a≠0) 的图象和性质 O y x O y x O y x O y x 抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)之间有什么关系？ 上加，下减， 且只变常数项 y=ax2 向 平移 个单位 y=ax2 +k 向 平移 个单位 y=ax2 - k 抛物线y=ax2 (a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？ 横坐标不变 上 k 下 k 自变量左加右减 y=ax2 向 平移 个单位 y=a(x +h)2 向 平移 个单位 y=a(x +h)2 二次函数y=ax2(a≠0)在左右平移的时候图象上所有点的纵坐标有什么特点？ 纵坐标不变 左 h 右 h 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)与y=ax2(a≠0) 的图象的有什么关系？ 思考 我们知道 y=ax2(a≠0)可以通过_________得到y=ax2 + k(a≠0)， 那么y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k之间是否也存在着类似的上下平移关系呢？ 上下平移 例 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 解：列表： 二次函数y=a(x-h)² + k的图象和性质 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … x 新知学习 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 描点、连线，用平滑的曲线画出函数的图象 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1). x＜-1时，y随x的增大而增大； x＞-1时，y随x的增大而减小. 问题1：观察此二次函数，说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性. Maibenben (M) - 问题形势:(1)开口，最值，顶点 问题2：观察二次函数 与 的图象有何关系？ 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 解：由图象可得 的图象可以由 的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度得到.（或者先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到） 画出二次函数 y = 2(x + 1)2 - 2 的图象，并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性. -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 做一做 开口方向向上； 对称轴是直线 x = -1； 顶点坐标是 (-1，-2)； x＜-1时，y随x的增大而减小； x＞-1时，y随x的增大而增大. 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质 归纳 二次函数顶点式 a的 符号 开口 方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 y=a(x-h)2+k a＞0 向上 直线x=h (h，k) 当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小 当x＝h时， y最小值＝k a＜0 向下 直线x=h (h，k) 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小 当x＝h时， y最大值＝k 二次函数y=ax2 的与y=a(x-h)2+k的关系 互相平移得到 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a