11.2.2三角形的外角（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

2023-2024学年度上学期人教版精品课件 新课标 人数版 八年级上册 第十一章三角形 11.2.2三角形的外角 9 cun gong之uo ah 数学 家名师工 学习目标 1理解三角形的外角的定义. 2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计 算. 复习提问 1.三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180°. 2.什么是三角形的内角？ 三角形相玲邻两边组成的角叫作三角形的内角 探究新知 如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 内角分别是：∠A,∠B,∠C, 关系：∠A+∠B+∠C=180° 如图，若延长BC至D,则∠ACD是什么角？ ∠ACD是△ABC的外角 B C 三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组 成的角，叫做三角形的外角. 你能在图中画出△ABC的其他外角吗 探究新知 根据你所画的图形，回答下列问题： 1.每一个顶点相对应的外角都有几个？它 们是什么角？ 每一个顶点相对应的外角都有2个， 目这2个角为对顶角. 2.每一个三角形都有几个外角？ 图7-17可 每一个三角形都有6个外角 探究新知 根据你所画的图形，回答下列问题： 1.每一个顶点相对应的外角都有几个？它 们是什么角？ 每一个顶点相对应的外角都有2个， 目这2个角为对顶角. 2.每一个三角形都有几个外角？ H 每一个三角形都有6个外角 探究新知 思考：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是 △ABC的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗？如果能， ∠ACD与∠A,∠B有什么关系？ 解：.∠ACB=180°-（∠A+∠B) =180°.(70°+60) 70 =180°-130°=50° 60° .∠ACD=180°-50°=130° B 即∠ACD=∠A+∠B 那你能推理 证明吗？ 问：任意一个三角形的一个外角与它不相玲邻的閃 角是否都有这种关系？ 有 探究新知 已知：在AABC中，∠ACD是△ABC的外角，求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：.：∠A+∠B+∠ACB=180° ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B .·∠ACB+∠ACD=180° B .∴.∠ACD=180°-∠ACB =180°-(180°-∠A-∠B) =180°-180°+∠A+∠B =∠A+∠B 还有其他证法吗？ 探究新知 证法二 证明：过C作CEIlAB, CElIAB, E ∴∠B=∠2，∠A=∠1 ,∴∠ACD=∠1+∠2 B ∴.∠ABD=∠A+∠B. 建立模型 三角形内角和定理的推论（三角形外角的性质） 推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. .'∠DAC是△ABC的一个外角 .∴.∠DAC=∠B+∠C B 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论 可以作为进一步推理的依据