1.1&1.2.1正数和负数及有理数（讲+练，8题型）-【重要笔记】2023-2024学年七年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

1.1&1.2.1正数负数及有理数 正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 注意：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”． 题型1：正数和负数 1.下列各数为负数的是（　　） A -2 B.0 C.3 D. 【变式1-1】负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．若向东走200米记作米，则向西走80米记作 米． 题型2：0的再认识 2.下面是关于0的一些说法，其中说法正确的个数是(　　). ①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数也不是偶数. A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2-1】下列关于“0”的说法中，不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数 C．0是有理数 D．0是非负数 【变式2-2】体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为秒，下面是第一小组8名女生的成组记录(其中“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒，“”表示刚好达标)：，，，，，，，．则此小组达标率是 ． 题型3：相反意义的量 3.如果向东走15米记作+15米，那么向西走20米记作（　　） A．+5米 B．+20米 C．-5米 D．-20米 【变式3-1】下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（    ） A．购进kg苹果与卖出kg苹果 B．高出海平面m与低于海平面m C．向东走m和向西走m D．飞机上升m与飞机前进m 【变式3-2】如果海水水位上涨米记作米，那么海水水位下降米记作 米． 题型4：相反意义的量的应用 4.一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（　　）克． A.155 B.150 C.145 D.160 【变式4-1】检查商店出售的袋装白糖，白糖每袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作g，如果一袋白糖重502g，应记作 ． 【变式4-2】某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，， （1）求小芳周三的学习积分是多少？ （2）小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？ （3）这一周小芳的分数累计为多少分？ 有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 注意： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 题型5：识别有理数 5.下列数中：2，1.0010001， ，0，﹣π，有理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式5-1】在，，，（是圆周率）．，，中，负有理数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型6：数的集合 6.请把下列各数填入相应的集合中：1，－5， ， ，－20%． 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 正整数集合：{ }． 【变式6-1】把下列各数填在相应的集合里： ，2．5，，，0，49，，321，． 整数集合{　 } 负数集合{　 } 题型7：有理数的分类 7.在0，3.14， ，2π， ， ， ，﹣0.4，﹣ ，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）中， 属于整数的有：