2.7二次根式（第一课时）（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

2.7二次根式（第一课时）作业设计 【基础达标作业】 1．中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞-3 B．x＜-3 C．x≥-3 D．x≤-3 2．对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 3．若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( ) A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠ 4．一个直角三角形斜边长为15 cm，一条直角边长为10 cm，则另一条直角边（    ）   A．cm B．5cm C．2cm D．10cm 【能力提升作业】 5．请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________． 6．使式子有意义的未知数x的值有 个． 7．计算：++20230-（-1）1 【拓展延伸作业】 8.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2.7二次根式（第一课时）作业设计 【基础达标作业】 1．中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞-3 B．x＜-3 C．x≥-3 D．x≤-3 【答案】C 【考点】二次根式定义，被开方数非负 【分析】根据被开方数非负，列出不等式求解即可． 【解答】解：x+3≥0，∴x≥-3．故选：C． 【点评】考查被开方数非负． 2．对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 【答案】B 【考点】二次根式定义，代数式的最值. 【分析】根据二次根式定义进行判断即可． 【解答】解：A.二次根式计算某个非负数的算术平方根，因此结果也是非负数.B.例如当x²=16时，原式=5是有理数C.是最简二次根式，无可开尽的因式，因此是最简二次根式.D.当x为0时，该二次根式有最小值是3.故选：B． 【点评】本题考查二次根式的定义． 3．若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( ) A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠ 【答案】C 【考点】二次根式被开方数是非负数 【分析】根据非负性列出不等式求解即可． 【解答】解：2x-1≥0，1-2x≥0，则x=0.5 故选：C． 【点评】熟练应用二次根式定义非负性及求解不等式． 4．一个直角三角形斜边长为15 cm，一条直角边长为10 cm，则另一条直角边（    ）   A．cm B．5cm C．2cm D．10cm 【答案】C 【考点】勾股定理、二次根式化简 【分析】根据勾股定理求出直角边的值，再化简为最简二次根式． 【解答】解：15²-10²=125，则开平方得到为2 cm故选：C． 【点评】利用勾股定理求线段长，注意结果化简为最简二次根式． 【能力提升作业】 5．请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________． 【答案】2 【考点】最简二次根式 【分析】被开方数是完全平方数，二次根式可以被开出整数． 【解答】解：当m=2时，8m=16，则原式为4 【点评】本题考查了二次根式化简． 6．使式子有意义的未知数x的值有 个． 【答案】1 【考点】二次根式的定义、二次方的非负性 【分析】因为被开方数是非负数，是非正数，综合即得答案. 【解答】解：≥0， 本身是非正数，即≤0 所以=0，可得x=5，故1个 【点评】本题考查熟练掌握二次根式定义及被开方数是非负数． 7．计算：++20230-（-1）1 【答案】4 【考点】实数的混合运算 【分析】二次根式的化简，绝对值的计算，乘方运算. 【解答】解：++20230-（-1）1=+2-+1+1=4 【点评】本题考查熟练掌握实数混合运算． 【拓展延伸作业】 8.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 【答案】1 【考点】二次根式的非负性 【分析】二次根式是最小时，代数式值最小. 【解答】解：当2a+1=0时，代数式值最小，解得a=-0.5 【点评】本题考查二次根式的非负性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 2.7 二次根式（第一课时）学案 学习目标： 1.了解二次根式的定义及最简二次根式； 2.掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则. 复习提问： 1.什么是无理数？什么是实数？ 2.什么是平方根、算数平方根？ 3.求下列各数的算数平均数. 5，11，7.2， 新知探究： 1.你能说明上述代数式的意义吗？ 2.他们有什么共同特征？ 3.什么样的式子是二次根式？ 概念精讲 请判断下列各式是否是二次根式？ 当x为何值时，二次根式 有意义. 做一做 （1）