2.5.3 直线与圆的位置关系——切线长定理、弦切角定理 重难点专项练习（三大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.5.3直线与圆的位置关系——切线长定理、弦切角定理 分层练习 考察题型一 切线长定理 【切线长相等】 1．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为　　． 2．如图，、是的切线，、为切点，点、在上．若，则　　． 3．如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为　　 A． B． C． D．随直线的变化而变化 4．如图，，的坐标分别为和，，为的内切圆，则的横坐标为　　． 【平分两条切线的夹角】 5．如图，是用一把直尺、含角的直角三角板和光盘摆放而成，点为角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是　　 A． B． C．6 D．3 6．如图，直线、、分别与相切于、、，且，若，，则的长等于　　 A．13 B．12 C．11 D．10 7．如图，、、是的切线，点、、为切点． （1）如果的周长为10，求的长； （2）如果， ①求； ②连，，求． 【隐含结论】 8．如图，已知，是的两条切线，，为切点，线段交于点．给出下列四种说法： ①； ②； ③四边形有外接圆； ④是外接圆的圆心． 其中正确说法的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，是四边形的内切圆，连接、、、．若，则的度数是　　． 考察题型二 利用切线长定理建立勾股模型 1．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为、、，若，，则的面积是　　 A．60 B．13 C． D．30 2．如图，以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为12，则直角梯形周长为　　． 3．如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 考察题型三 弦切角定理 1．如图，已知半径为1的经过直角坐标系的原点，且与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，，的切线与直线交于点．则　　度． 2．如图，是的直径，点为上一点，过点作的切线，交直径的延长线于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 3．如图，是的直径，、分别切于点、，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 1．如图，在中，，，，，为内心，则　　． 2．如图，在四边形中，，，是四边形的内切圆，，分别切于，两点，若，，则的长是　　 A． B． C． D． 3．如图，不等边内接于，是其内心，，，，内切圆半径为　　 A．4 B． C． D． 4．在中，，设，，．是的内切圆，分别与的延长线、的延长线以及直线均只有一个公共点，的半径为，的半径为． （1）当时，，时，　　，　　． （2）如图①，，则　　，　　（用含有、、的代数式表示）；并求出的面积（用含有、的代数式表示） （3）如图②，，求出的面积（用含有、的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 $$ 2.5.3直线与圆的位置关系——切线长定理、弦切角定理 分层练习 考察题型一 切线长定理 【切线长相等】 1．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为　　． 【详解】解：四边形是的外切四边形， ， 四边形的周长． 故本题答案为：40． 2．如图，、是的切线，、为切点，点、在上．若，则　　． 【详解】解：如图，连接， 、是的切线， ， ， ， ， ． 故本题答案为：． 3．如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为　　 A． B． C． D．随直线的变化而变化 【详解】解：如图，设、分别是的切点， 是一张三角形的纸片，，是它的内切圆，点是其中的一个切点，， ， ， 又，， ． 故本题选：． 4．如图，，的坐标分别为和，，为的内切圆，则的横坐标为　　． 【详解】解：如图，为的内切圆，分别与，，相切于，，，连接， ，，，， ， ， ， ， ，的坐标分别为和， ， ， ， ， 的横坐标是． 故本题答案为：． 【平分两条切线的夹角】 5．如图，是用一把直尺、含角的直角三角板和光盘摆放而成，点为角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是　　 A． B． C．6 D．3 【详解】解：如图，设三角板与圆的切点为，连接、， 由切线长定理知：平分， ， 在中，， 光盘的直径为． 故本题选：． 6．如图，直线、、分别与相切于、、，且，若，，则的长等于　　 A．13 B．12 C．11 D．10 【详解】解：， ， 、，分别与相切于、、， ，，，， ， ， ， ． 故本题选：． 7．如图，、、是的切线，点、、为切点． （1）如果的周长为10，求的长； （2）如果， ①求； ②连，，求． 【详解】解：（1）、、是的切线，点、、为切点， ，，， 的周长为10， ， ， ； （2）①， ， ， 、、是的切线，点、