第八单元 垂线与平行线（复习讲义·课件）-2023-2024学年四年级上册数学单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学四年级上册 第八单元 垂线与平行线 知识点01：线与角的认识 1.把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的。连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 2.角的认识：从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。 知识点02：角的度量 1.为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。 2.角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。 3.用量角器度量角的大小的基本方法： （1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合； （2）线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合； （3）另一条边所对的刻度就是这个角的度数。 知识点03：角的分类和画角 1.角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。 2.画指定度数的角的方法： （1）先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合； （2）边边重合，即0°刻度线和所画射线重合; （3）找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。 知识点04：认识垂线 1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 2.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。 知识点05：垂线的画法 画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。 知识点06：认识平行 1.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。 知识点07：怎样滚得远 1.综合应用有关角的度量、统计和计算的知识，体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系，体会数学的应用价值。 2.发挥想象能力，培养探索精神与合作意识，激发学习数学的兴趣。 考点01：直线、线段和射线的认识 【典例分析01】每两点之间画一条线段，可以画多少条线段？先画一画，再数一数。 　 　条线段 　 　条线段 【变式训练01】过点A画一条直线和一条射线． 【变式训练02】明明从家到学校有几种走法？哪条路最近？为什么？ 【变式训练03】小萍放学回家走第几条路最快能到家，为什么？ 考点02：垂直与平行的特征、性质及画法 【典例分析02】数一数。 （1）有 　 　组垂线。 （2）有 　 　组互相平行的线段。 【变式训练01】先观察如图所示，再填一填。 （1）　 　∥　 　 （2）　 　⊥　 　 【变式训练02】过角内一点O分别画角一边的垂线，画角另一边的平行线。 【变式训练03】“西气东输”是国家“十五”重点工程，输气管道穿越扬州境内．惠民新村要安装一条管道与输气管道连接，怎样安装管道最短？请你在图中画出来，并计算所安装管道的实际长度． 考点03：角的画法、角的度量 【典例分析03】以图这条射线作为角的一条边，画一个105度的角。 【变式训练01】量出下面角的度数。 【变式训练02】按要求画三角形并填空。​以CD为一边，画一个三角形，同时符合以下要求： ​ （1）以C点为顶点的角是60度，以D点为顶点的角是30度。 （2）量一量，这个三角形第三个角的度数是 　 　度。 【变式训练03】过点A画出已知直线的垂线，并量出点A到直线的距离是 　 　毫米，再以点B为顶点，画一条射线与已知直线相交成60°。 一．选择题（共5小题） 1．一张长方形纸对折两次后展开，折痕（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相垂直，也可能互相平行 2．7时15分时，钟面上的时针和分针所成的角是（　　） A．直角 B．钝角 C．锐角 3．将长度为7厘米的线段向左平移10厘米，平移后的线段长（　　） A．7厘米 B．17厘米 C．10厘米 4．过直线外一点可以画（　　）直线和已知直线平行。 A．1条 B．无数