第1章 一元二次方程（章末复习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 章节复习 苏科版 九年级上册 复习目标 01 能说出一元二次方程的相关概念 02 能熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，并在此过程中体会划归与转化的数学思想 03 能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，并根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的能力 思维导图 知识点1：一元二次方程的定义 知识梳理 1.1定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 1.2三要素： （1）是整式方程 （2）一元：只含有一个未知数 （3）二次：未知数的最高次数是2 知识点1：一元二次方程的定义 知识梳理 1.3判断一个方程是否是一元二次方程应注意： （1）“是整式方程” （2）“只含有一个未知数” （3）“未知数的最高次数是2”（x2前面的系数不为0） 化简后，再判断哦~ 知识精讲 例1、(1)下列方程，是一元二次方程（其中x,y是未知数）的个数是（　　） ①x2+1=0，②2x2-3xy=-1，③x2−＝4，④ax2-x+2=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)若关于x的方程(m-2)+x+1=0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．m=3 B．m=2 C．m=-2 D．m=±2 课堂检测 A C 知识梳理 知识点2：一元二次方程的一般形式 2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0） ax2叫做二次项， a叫做二次项系数 bx叫做一次项， b叫做一次项系数 c叫做常数项 注意： 若a=0，无二次项，就不是一元二次方程了 知识精讲 例2、关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m2-3m+2)x+5=0不含一次项，则m的值（　　） A．1 B．1或2 C．2 D．±1 C 课堂检测 知识梳理 3.1定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解（根） 3.2判断一个数是否为方程的解（根）：将这个数代入方程，看左右两边是否相等 知识梳理 知识点3：一元二次方程的解（根） 知识精讲 课堂检测 例3、(1)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　　） A．-1 B．1 C．1或-1 D．0.5 (2)若9a-3b+c=0，a≠0，则方程ax²+bx+c=0必有一个根是_______． A 课堂检测 -3 知识梳理 4.1定义：直接通过求平方根来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法． 4.2直接开平方法的适用类型： 适用类型 方程的解 x2=k（k≥0） x=±(当k=0时,x1=x2=0) (x+h)2=k(h、k为常数,k≥0) x=-h± (ax+h)2=k(a、h、k为常数,a≠0,k≥0) x= 知识梳理 知识点4：直接开平方法解一元二次方程 注意： 方程一般有两解，不要漏解~ 知识精讲 课堂检测 例4、(1)若一元二次方程ax2=b(ab＞0)的两个根是2m+1和m-7，则=________． (2)已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为-3，1，则方程a(x+m-2)2+n=0(a≠0)的两根分别为（　　） A．1，5 B．-1，3 C．-3，1 D．-1，5 课堂检测 B 5.1定义：把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 知识梳理 知识点5：配方法解一元二次方程 5.2一般步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0的形式； ②二次项系数化为1：x2+x+=0； ③移项：x2+x=-； ④方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即x2+2·x·+=-+； ⑤配方：=； ⑥若等号右边是非负数，则直接开平方，若等号右边是一个负数，则无实数解． 注意：配方法的依据是完全平方公式的逆用 知识梳理 知识点5：配方法解一元二次方程 知识精讲 课堂检测 例5、(1)用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． (2)2x2+4x-6的最小值为_______． 课堂检测 B -8 知识梳理 知识点6：公式法解一元二次方程 6.1求根公式： x=(b²-4ac≥0)，叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式． 6.2定义：