难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练） 题型一：已知集合间的关系和运算结果求参数 1．（2022·上海·高一专题练习）已知集合，，当时，求实数的取值范围. 2．（2022·上海·高一专题练习）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a及m的取值范围． 3．（2022·上海·高一专题练习）已知全集，集合，，若，且，求实数的取值范围. 4．（2020秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知集合，，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数m的取值范围. 5．（2021·上海·高一专题练习）已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 6．（2022·上海·高一专题练习）已知集合，集合 （1）求集合； （2）若集合，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 7．（2021秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）若，，，全集为实数集， （1）求集合， （2）如果，求实数的取值范围． 8．（2020秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考阶段练习）设全集，，. （1）若集合，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 9．（2022秋·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）设集合. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 题型二：集合的新定义 一、单选题 10．（2022秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）用表非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．9 11．（2022·上海·高一专题练习）设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中有限个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ： ①τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}； ②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}； ③τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}； ④τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}． 其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（    ） A．② B．①③ C．②④ D．②③ 12．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 13．（2021秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（    ） A．37 B．39 C．48 D．57 二、填空题 14．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算 ． 三、解答题 15．（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）求已知集合，且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素都有则称集合有性质． (1)判断集合是否具有性质； (2)若集合具有性质． ①求证：的最大值大于等于； ②求的元素个数的最大值． 16．（2020秋·上海闵行·高一上海市七宝中学校考阶段练习）若存在满足下列三个条件的集合、、，则称偶数为“萌数”， ①集合、、为集合的3个非空子集，、、两两之间的交 集为空集，且； ②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有3的倍数都在集合中； ③集合、、所有元素的和分别为、、，且； 注： (1)写出当时满足条件①②的一切集合，，，且使，中的元素最多. (2)判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合、、，若不是“萌数”，说明理由； (3)设正偶数为萌数，且，求的值. 17．（2021秋·上海普陀·高一校考期中）若对一个数集，若任取中的两个非零元素，他们加、减、乘、除后的结果都仍属于，则称数集为数域，如有理数集为有理数域，实数集为实数域. (1)判断整数集是否为数域，并说明理由； (2)判断数集是否为数域，并说明理由； (3)若为任意两个数域，判断是否为数域，并说明理由. 18．（2022秋·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）对于一个数集，若满足下列条件：①中至少有两个非零元素；②；③任取中的两个非零元素，它们加､减､乘､除