第14章 整式的乘法与因式分解 章末复习-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第14章 整式的乘法与因式分解 章末复习 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 幂的运算 01 整式的运算 02 乘法公式的运用 03 因式分解及应用 04 知识要点 精讲精练 一、幂的乘法运算 1.同底数幂的乘法：底数______,指数______,am·an=_____. 2.幂的乘方：底数_____,指数______,(am)n=____. 3.积的乘方：积的每一个因式分别______,再把所得的幂______, (ab)n=_____. am+n 不变 相加 不变 相乘 amn 乘方 相乘 anbn 要点归纳 知识点一 幂的运算 【例1】下列计算正确的是( ) A.(a2)3=a5 B.2a-a=2 C.(2a)2=4a D.a·a3=a4 D 【例1-2】计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4. 解：原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2. 典型例题 知识点一 幂的运算 归纳总结：幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的. 1.下列计算不正确的是( ) A.2a3÷a=2a2 B.(-a3)2=a6 C.a4·a3=a7 D.a2·a4=a8 2.计算：0.252015×(-4)2015-8100×0.5301. D 解：原式=[0.25×(-4)]2015-(23)100×0.5300×0.5 =-1-(2×0.5)300×0.5=-1-0.5=-1.5； 基础训练 知识点一 幂的运算 3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. (2)∵420=(42)10=1610， ∵1610＞1510, ∴420＞1510. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 基础训练 知识点一 幂的运算 幂的运算 01 整式的运算 02 乘法公式的运用 03 因式分解及应用 04 知识要点 精讲精练 1.单项式乘单项式： (1)将_____________相乘作为积的系数； (2)相同字母的因式,利用__________的乘法,作为积的一个因式； (3)单独出现的字母,连同它的______,作为积的一个因式； 单项式的系数 同底数幂 指数 要点归纳 知识点二 整式的运算---整式的乘法 (1)单项式分别______多项式的每一项； 2.单项式乘多项式： (2)将所得的积______. 乘以 相加 注：单项式乘单项式,积为________. 单项式 注：单项式乘多项式,积为多项式,项数与原多项式的项数_____. 相同 3.多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式_的______,再把所得的积______. 每一项 相加 同底数幂相除,底数_____,指数______,am÷an=_____. 1.同底数幂的除法： am-n 不变 相减 任何不等于0的数的0次幂都等于____.a0=am÷am=___. 1 1 要点归纳 知识点二 整式的运算---整式的除法 2.单项式除以单项式： 单项式相除,把_____、___________分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连它的_____一起作为商的一个因式. 系数 同底数的幂 指数 3.多项式除以单项式： 多项式除以单项式,就是用多项式的 除以这个_ ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 【例2】计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y =(2x3y2-2x2y)÷3x2y 当x=1,y=3时， 原式= 典型例题 知识点二 整式的运算 归纳总结：整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式,其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础,必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算,要按照先算乘方,再算乘除,最后算加减的顺序进行,有括号的要算括号里的. 1.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为______； 2.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x,余式为x-1,则这个多项式是_