15.3(2) 分式方程的应用-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第15章 分 式 15.3 分式方程 分式方程的应用 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 分式方程 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 情境导入 温故知新 分式方程 4.我们所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式是什么? 基本上有4种： (1)行程问题： (2)数字问题： (3)工程问题： (4)销售问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； 工作量=工时×工效以及它的两个变式； 批发成本=批发数量×批发价； 批发数量=批发成本÷批发价； 打折销售价=定价×折数； 销售利润=销售收入一批发成本； 每本销售利润=定价一批发价； 每本打折销售利润=打折销售价一批发价， 利润率=利润÷进价。 工程问题 01 行程问题 02 销售问题 03 知识要点 精讲精练 【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间(月) 工作效率 工作总量(1) 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x天. 典型例题 知识点一 列分式方程解决工程问题 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的工作效率是1/3,根据题意得 即 方程两边都乘以6x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. ∴原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 典型例题 知识点一 列分式方程解决工程问题 想一想：本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间(月) 工作效率 工作总量(1) 甲单独 两队合作 设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ,合作的工作效率是 . 1 表格为“3行4列” 要点归纳 知识点一 列分式方程解决工程问题 x 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量. 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”. 要点归纳 知识点一 列分式方程解决工程问题 工程问题 01 行程问题 02 销售问题 03 知识要点 精讲精练 【例2】朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度分别为多少km/h? 0 180 200 典型例题 知识点二 列分式方程解决行程问题 路程 速度 时间 面包车 小轿车 200 180 x+10 x 设小轿车的速度为x千米/小时 t面包车=t小轿车 等量关系： 解：设小轿车的速度为x千米/小时,则面包车速度为x+10千米/小时,依题意得 解得：x＝90 经检验,x＝90是原方程的解,且x=90,x+10=100,符合题意. 答：面包车的速度为100千米/小时,小轿车的速度为90千米/小时. 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 典型例题 知识点二 列分式方程解决行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 要点归纳 知识点二 列分式方程解决行程问题 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根(包括两方面:(1)是否是分式方程的根(2)是否符合题意) 6.写:答案. 工程问题 01 行程问题 02 销售问题 03 知识要点 精讲精练 【例3】佳佳果品店在批发市场购买某种水果