4.3.3 余角和补角-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

人教版七年级(上)数学教学课件 第4章 几何图形初步 4.3 角 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 4.3.3 余角和补角 情境导入 温故知新 余角和补角 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° 2.∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4=180° 余角和补角的概念 01 余角和补角的性质 02 方位角 03 知识要点 精讲精练 新知探究 知识点一 余角和补角的概念 1 如果两个角的和等于90º(直角),就说这两个角互为余角(简称为两个角互余) 如图,可以说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余. 2 图中给出的各角,哪些互为余角? 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 新知探究 知识点一 余角和补角的概念 如果两个角的和等于180º(平角),就说这两个角互为补角(简称为两个角互补) 如图,可以说∠3是∠4的补角,或∠4是∠3的补角,或∠3和∠4互补. 4 3 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 120o 150o 170o 100o 典例精讲 知识点一 余角和补角的概念 【例1】若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数. 解：设这个角为xº,则它的补角是(180-x)º,余角是(90-x)º. 根据题意，得：180-x=4(90-x) . 解得：x=60. 答：这个角的度数是60º. 基础训练 知识点一 余角和补角的概念 1.已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30º,求∠B的度数. 解：设∠B的度数为xº，则∠A的度数为(3x+30)º. 根据题意得：x+(3x+30)=90. 解得：x=15. 故∠B的度数为15º. 典例精讲 知识点一 余角和补角的概念 【例1】如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40º,试求∠AOC与∠AOB的度数. O D A B C N M 解：设∠AOB=x， ∵∠AOC与∠AOB互补， ∴∠AOC=180°-x． ∵OM，ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线， ∴∠AOM= ，∠AOM= . ∴ 解得x=50º，则180º-x=130º. 即∠AOB=50º,∠AOC=130º. 基础训练 知识点一 余角和补角的概念 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 观察与思考 (90－x)° (180－x)° 观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_____. 90° 余角和补角的概念 01 余角和补角的性质 02 方位角 03 知识要点 精讲精练 新知探究 知识点二 余角和补角的性质 思考：∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系？ 1 2 同角(等角)的补角相等. 结论： 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 同角(等角)的余角相等. 类似地,可以得到： = 典例精讲 知识点二 余角和补角的性质 【例3】如图,点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：∵点A,O,B在同一直线上， ∴∠AOC和∠BOC互为补角. O A B C D E ∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )=90º. ∴∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角. 基础训练 知识点二 余角和补角的性质 1.如图,已知∠AOB=90º,∠AOC=∠BOD,则与∠AOC互余的角有___________. ∠BOC和∠AOD O A B C D 基础训练 知识点二 余角和补角的性质 2.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90º． (1)∠AOD的余角是_____________,∠COD的余角是_____________； (2)OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． ∠COE、∠BOE O A B C D E ∠COE、∠BOE 解：OE平分∠BOC，理由如下： ∵∠DOE=90º,∴∠AOD+∠BOE=90º， ∴∠CO