4.3.2 角的比较与运算-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

人教版七年级(上)数学教学课件 第4章 几何图形初步 4.3 角 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 4.3.2 角的比较与运算 情境导入 温故知新 角的比较与运算 有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话: 张：我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王：我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们,你们有办法帮他们进行判断吗? A B C D E F 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? 情境导入 温故知新 角的比较与运算 1.线段长短的比较 AB＞CD AB＜CD AB＝CD AB=BC+AC，BC=AB-AC，AC=AB-BC. 2.线段的和、差 3.线段中点 (若点C是线段AB的中点) AC=BC，AC=BC= AB，AB=2AC=2BC. 角的比较与计算 01 角的平分线 02 知识要点 精讲精练 新知探究 知识点一 角的比较与计算 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1.度量法： 2.叠合法： A B O (O´) B´ (A´) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗? (两个角分别记作∠AOB，∠A´O´B´) (O´) B´ (A´) ∠AOB＜∠A´O´B´ ∠AOB =∠A´O´B´ ∠AOB＞∠A´O´B´ (O´) (B´) (A´) 新知探究 知识点一 角的比较与计算 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC； 它们的关系： ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC； 类似地,∠AOC-∠AOB= . ∠BOC A B O C 基础训练 知识点一 角的比较与计算 如图所示： (1)∠AOC是哪两个角的和？ (2)∠AOB是哪两个角的差？ (3)如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ B A O C D ∠AOC=∠AOB+∠BOC. ∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠BOD. ∠AOC=∠BOD. 典例精讲 知识点一 角的比较与计算 【例1-1】如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数. 解：∵∠AOB 是平角， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. O C B A 如何计算？ 可以向180º 借 1º,化为60′. 基础训练 知识点一 角的比较与计算 75 20 A B O C 图① (1)如图①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB= °． (2)如图②,若∠AOB= 60°,∠BOC=40°,则∠AOC= °． (3)如图③若∠AOB＝60°,∠AOC=30°,则∠BOC= °． A B O C 图② 90或30 提示：无图条件下要分情况讨论. O B A C C 图③ 基础训练 知识点一 角的比较与计算 试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 75° 15° 典例精讲 知识点一 角的比较与计算 【例1-2】把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)？ 解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. 有余数，可以把度的余数化成分后再除 基础训练 知识点一 角的比较与计算 计算：(1)120°-38°41′； (2)67°31′+48°49′. 解：(1)原式=119°60′-38°41′ =81°19′ . (2)原式=(67+48)°+(31+49)′ =115°97′ =116°37′. (3)20º30´×8； (4)106º6´÷5. (4)原式=(106÷5)º+(6÷5)´ =21º+1º÷5+(6÷5)´ =21º+(66÷5)´ =21º+13´+1´÷5 =21º+13´+60″÷5 =21º13´12″ (3)原式=20º×8+30´×8 =160º240´ =164º 角的比较与计算 01 角的平分线 02 知识要点 精讲精练 新知