22.2二次函数与一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次数 22.2二次函数与一元二次方程 九年级数学组 学习目标 1.通过探究掌握一元二次方程与二次函数的关系 2.掌握二次函数与x轴交点的个数与一元二次方 程的根的个数之间的联系 回顾梳理 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 2.一元二次方程根的情况？ b2-4ac>0 有两个不相等的实数根 b2-4ac 有两个相等的实数根 92-4ac<0 没有实数根 3.二次函数的一般形式是什么？ y=ax2+bx+c(a≠0) 想一想： 1.二次函数与一元二次方程的形式有什么异同？ 2.二次函数与一元二次方程有什么关系呢？ 马二次函数与一元二次方程的关系 问题如图，以40/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的 飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t（单位：s)之间具有关系：h=20i-52, 考虑以下问题： (1)球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ 解：由题意得，15=20t-5t2, 整理得： 2-4+3=0, 解得： t1=1,2=3. 答：当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 思考：你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？ (2)球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多少飞行时间？h-20-52 解：由题意得，20=201-52， 整理得： 2.41什4=0， 解得： t1=t2=2. 答：当球飞行2秒时，它的高度为20米 思考：你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能，需要多少飞行时间？ 解：由题意得，20.5=20t-5t2, h=20t-5f2 20.51 整理得，24t+4.1=0, 因为(-4)2-4×4.1<0， 所以方程无解 答：球的飞行高度达不到20.5米. 思考：你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度？ (4)球从飞出到落地要用多少时间？ h=20t-52 解：由题意得，0=20t-5t2, 整理得，t2-4t=0, 得t1=0,t2=4. 4-0=4秒 答：球从飞出到落回地面要用4秒 思考： 从上面发现，二次函数y=x2+bx+c何时为一元二次方程？ 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程 如：y=5时，则5=x2+bx+c就是一个一元二次方程 从以上可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切 例如，已知二次函数y=-X2+4x的值为3，求自变量x的值， 就是求方程3=-X2+4x的解， 例如，解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0，求自变量x的值 雪利用二次函数深入讨论一元二次方程 边观察边思考 1、二次函数y=x2+x-2,y=2-6x+9,y=x2-x+1的图象如图所示。 y=x2-6x+9 y=x-x+l y=x2+x-2 19 1234X (1)每个图象与x轴有几个交点？ 解：2个，1个，0个 (2)一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根？验证一下一元二次方 程x2-x+1=0有根吗？ 解：两个不等的实数根；两个相等的实数根；无实数根 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系？ y=x2+x-2 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 1\/ 2 2-19 2 x 23x191234X -2 次函数 二 y=x2+x-2 y=x2-6x+9 y=x-x+l 与x轴交点坐标 (-2,0),（1,0) (3,0) 无交点 相应方程的根 X1=-2,X2=1 X1=X2=3 无实数根