1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 菱形中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是（　　） A．24 B．12 C．36 D．10 2. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝9和BD＝6，那么菱形ABCD的面积为（       ） A． B．30 C．54 D．27 3. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（       ） A．20 B．40 C．28 D．24 4. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积是（　　） A．18 B．18 C．36 D．36 5. 菱形的两条对角线长分别是10和24，则此菱形的周长是（     ） A．13 B．52 C．30 D．120 6. 如图，菱形的两条对角线， 相交于点，是的中点，若，菱形的面积为，则长为（     ） A． B． C． D． 7. 如图，在菱形ABCD中，，∠BAD＝120°，O为对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥AD于点E，则线段OE的长度为（       ） A．3 B． C． D．2 8. 如图，菱形中的顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（       ） A． B． C． D． 9. 如图3，在中，按如下步骤作图：①以A为圆心，长为半径画弧交于F；②连接，分别以点B，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线交于点E，若，则的长为（       ） A．8 B．7 C．6 D．5 10. 如图，已知菱形的顶点，且，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（       ） A． B． C．（1，2） D． 二、填空题 11. 如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为________． 12. 如图所示的木制活动衣帽架，是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离．菱形边长，若间的距离调节到，则的度数是__________．     13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点，点，则点的坐标为______． 14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为的中点，连接并延长交于点，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④，其中，判断正确的是___________(填序号） 三、解答题 15. 已知：如图中，是的角平分线，，．求证：四边形是菱形． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点、分别在第二、三象限，交轴负半轴于点，，求顶点的坐标． 17. 如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与边，交于，两点，连接，． ​ (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当平分时， ①试说明四边形是菱形； ②当四边形是矩形时，若，，求的长． 18. 定义：若一个四边形只有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图①，在四边形中，，若平分，则四边形是近似菱形．     (1)如图②，在四边形中，，，． 求证：四边形是“近似菱形”， (2)如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”，使得，平分，且与互补． 要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． (3)在（2）的条件下，“近似菱形”中的取值范围是________________． $$