1.2.1 有理数 导学案 2023—2024学年人教版数学 七年级上册

第一章 有理数 1.2.1 有理数 知识点过关 1 知识点1：有理数的概念 1. 、 、 统称为整数； 、 统称为分数； 和 统称为有理数。 2.分数都可以化为 和 的形式， 和 都可以化为分数。（ 不能化为分数。） 3.非负数： 和 ；非正数： 和 。 非负整数： 和 ；非正整数： 和 。 知识点2：有理数的分类 1. 按有理数的定义分类： 2. 按有理数的性质符号分类： 典例讲解1 （1）．下列有理数中，2.6，，，10，，0，，非正数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】有理数及其分类 【解析】【解答】解：-4，-3.5，-1，0，是非正数， 故答案为：C. 【分析】非正数就是0和负数，从而一一判断得出答案. （2）．下列各数：，，，0，，……，其中有理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】有理数及其分类 【解析】【解答】解：，，，0，，……，中，，，0，是有理数，共5个； 故答案为：D． 典例讲解2 （1）在有理数－3，0，－1.2，5中，整数有　 　，负有理数有　 　. 【答案】－3，0，5；－3，－1.2 【知识点】有理数及其分类 【解析】【解答】解：根据题意， 整数有：-3，0，5； 负有理数有：-3，-1.2； 故答案为：-3，0，5；-3，-1.2. 【分析】整数包括正整数、零与负整数，据此可得第一空的答案；负数就是小于0的数，据此可得第二空的答案. （2）．把下列各数填入相应的集合里： 0.236，，，0，，，2023，-0.030030003… 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 【答案】解：正数集合：{0.236，，，2023，…}； 负数集合：{，，-0.030030003……}； 有理数集合：{0.236，，0，，，2023…}； 无理数集合：{ ， -0.030030003…}． 【知识点】有理数及其分类 【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。 典例讲解3 （1）不小于而小于2的所有整数的和等于　 　． 【答案】 【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类；有理数的加法 【解析】【解答】解：∵不小于而小于2的整数有，，，0，1， ∴这些整数的和为：． 故答案为：-5. 【分析】不小于-3而小于2的整数有-3、-2、-1、0、1，然后根据有理数的加法法则计算即可. （2）．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则　 　． 【答案】2 【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类 【解析】【解答】解：依题意得：，， ∴． 故答案为2． 【分析】 由a是最小的正整数，b是最大的负整数 ，可得，，再代入计算即可. 随堂测试 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．所有的整数都是正数 B．整数、0和分数统称为有理数 C．0是最小的有理数 D．是最大的负整数 2．若有理数的分类表示为如图，则“”表示的是（   ）    A．正有理数 B．负有理数 C．0 D．非负数 3．关于的说法：①是有理数，②是自然数，③是整数，④是负无理数，正确个数为（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．在，，，0，（每两个2之间依次增加一个1）中，有理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法中错误的是(   ) A．正有理数、零、负有理数统称为有理数 B．正数与零统称为非负数 C．非正数都比零小 D．正整数和正分数组成正有理数 6．下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 7．下列说法中错误的是（　　） A．圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．不是分数，是整数 8．下列各数中，最小的数是（　　） A． B．3 C．0 D．6 二、填空题 9．有理数包括