广东省中山市华侨中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟数学试卷

题目要求的。 1.已知集合S={s=2m+l,ne2Z,T={仆=4n+1,neZ,则SUT=() A..0 B.T CS D.Z 2.己知复数z=a+ 2-i eR(其中a为实数，i为虚数单位)，则a=() A.-2 B.月 C D.2 2 3.设a>0,将3 三表示成指数幂的形式，其结果是() A.a B.as C品 D.a 4.下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（) A。y=sinx B.y=xx C.y=D.y=x-1 5如果不等式k一a<1成立的阮分非必要条伸是；<x<多则实数a的取值范 围是() ‘Aa< &sas号ca>减a< D.a≥或a≤ 6在同一坐标系中，二次函数y=(1-a)x2+a与指数函数y=a*的图象可能是 又若定义在R的奇函数fx)在（∞，0）单调递减且2=0，则满足xf(x-1)≥0的x的 取值范围是() A.【-1,]UB,+o)B.【-3,-U[0,]C.【-1,0]小1，+∞) D.[-1,0[,3] 8设正实数x,y满足x+2y=3,则下列说法错误的是(（) 4.￥+已的最小值为4 B.可的最大值为？ C.√乐+√2y的最小值为2 D.+4y的最小值为号 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分， 有选错的得0分，部分选对的得2分。) 9.下列结论中正确的是() 公若幂函数x)的图象经过点（后，2】.则f()=x B.若幂函数f3=x,则f在区间(-∞，0)上单调递减 C.幂函数y=x“(a>0)始终经过点(0,0)和(1,1) ·D.若幂函数f=V,则对任意x,∈0，+∞，都有02≤空） 10.设a>b>0,c≠0，则(、 A.ac"<bc2 atc? .c->-片或+>+ 11.下列命题中的真命题有() A.当x>1时，x+】的最小值是3 x-1 B. x2+5 √2+4 的最小值是2 C.当0<x<10时，√x(10-x)的最大值是5 D.若亚数x,y为实数，若x+2y=3xy,则2x+y的最大值为3 12.下列几个说法，其中正确的有( A.已知函数f8)的定义域是(5,8]，则f(2的定义域是(-1,3] 若函数f(x)=12x-2-b有两个零点则实数b的取值范围是0<b<2 C.函数y=2x与V=x2图像的交点个数是召个 D.已知函数f0)=4+x21在区间[-]上的最大值与最小值分别为M 和m,则M+m=8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2 13.若命题p:x∈R,2-2x-2≥0”，则“p”为 14.己知函数f)=h中+m+1(其中e是自然对数的底数，e%2,718)骑涵 x-1 数.则实数m的值为 15.已知函数fx)=lnx+-5,gx)=x2-2ax,对于z4∈0，+0,32E再使 f(x1)>g(x2),则a的取值范围为 16.己知偶函数=f八x(x∈)在区间[-1,0]上单调递增。且满足f-为+f0+对=0， 给出下列判断： ①f(5)=0:⑧f(x)在[L,2]上是减函数；③函数f(x)没有最小值： ④函数f(x)在x=0处取得最大值；⑤f(x)的图象关于直线x=1对称 其中正确的序号是 四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程域演算步骤。 17.(本小题10分) 解下列不等式： (1x2-2x-1>0:②23. 18（12分).记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S5a2a4=S4 (1)求数列{an}的通项公式an; (2)求使Sn>an成立的n的最小值. 19(12分)，如图，有一块矩形空地ABCD,要在这块空地上开辟一个内擅四边 形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB■2a(a> 3),BC=6,且AE=AH=2CF=2CG,设CP=X,绿地EFGH面积为S(x). (1)写出S(x)关于x的函数解析式，并求出S(x)的定义域： (②)当CF为何值时，绿地面积S(x)最大？并求出最大值， 20(12分).设x)是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足 fx+2)=-fx),当xe[0,2时，fx)=2x-x2. (1)求证：f(x)是周期函数；(2)当xe[2,4]时，求fx)的解析式： (3)计算：f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2021). 21(12分).设函数f8=+mb,其中a,m,b∈R (1)若a=2,b=且f(x为R上偶函数，求实数m的值； (2)若a=4,b=2且f(8)在R上有最小值，求实数m的取值范围并求出这个最 小值； (3)a∈(0,1)，b>1,解关于X的不等式fx>0. 22(12分).已知函数fw)=x2+(2a-x-lx. (1)讨论fx)的单调性； (2)当a<0时，证明fx)