新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题

霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年第二学期第一次教学检测 高二数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共50分） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A B. C. D. 2. 已知，，，则过点且与线段垂直的直线方程为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 32 4. 已知圆，，则这两圆公共弦长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 5. 已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6. 已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 9. 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程（ ） A. x2－＝1(x≤－1) B. x2－＝1 C. x2－＝1(x1) D. －x2＝1 10. 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C：的左，右焦点分别是，，P是C上一点，，，C的面积为12π，则C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共10分） 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（ ） A. 双曲线的实轴长为2 B. 双曲线的一条渐近线方程为 C. D. 双曲线的焦距为4 12. 已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 线段的中点到抛物线准线的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 设直线过定点，则点坐标为________. 14. 某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为___________. 15. 与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________. 16. 已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是__________. 四、解答题（共70分） 17. 已知直线，. （1）若直线，求a的值： （2）当时，求两直线的距离. 18. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. （1）求点坐标和抛物线的准线方程； （2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 20. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 21. 双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的一条准线方程为． （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的一弦中点为，求此弦所在的直线方程． 22. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别是A，B，且． （1）求椭圆E的标准方程； （2）已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，判断直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年第二学期第一次教学检测 高二数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共50分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、多选题（共10分） 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2.25