22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y-x+45的顶点坐标为（） A.(-4.-5)B.(-4.5) C.(4..5) D.(4.5) 2.关干二次函数y=-2(x+1)+2,下列叙述正确的是() A.顶点坐标为(1,2) B.当x=.1时，y有最小值2 C.对称轴为直线x=1 D.当x·1时.y随X的增大而减小 3.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)+m+1(a10)的顶点都（). A.在y=x+1直线上 B.在直线y=,x-1上C.在直线 y=-x+I上 D.不确定 4.下列函数y随×的增大而增大的是() A.y=2(X·1)2+4(x>1) B.y=·2x+4 C.y=·3x D.y=· 5.二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A3,y,B(2,),C-2,,则以、 、乃的大小关系为（) A.y>2>片3B.3>y1>2 C.乃>2> D.y2>乃>3 6.已知二次函数y0a(x01)0b有最小值-1.则a与b之间的大小关系是() A.a <b B.a>b C.a=b D.不能确定 7.已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)经过A(m·4.0),B(m·2.3),C(4·m. 3)三点，其中m<3.则下列说法正确的是() A.a>0 B.h<0 C.k≥3 D.当X<0时.y 随X的增大而增大 8.抛物线G:y=2(x-3)+1与抛物线C:y=a(x-h+k关干x轴对称，则抛物线 G的表达式是() A.y=-2(x-32.1 B.y=2(x+3)2+1 C.y=-2x+3.1 D.y=-2(x-3)+1 9.若二次函数y=(x-m)+h,当x<1时，y随x的增大而减小.则m的取值范围是 () 1 A.m=1 B.m>1 C.m31 D.m<1 10.如图.抛物线y1=)(X+1)2+1与y2=a(x·4)2·3交干点A(1,3).过点A作× 轴的平行线分别交两条抛物线干B,C两点，且D.E分别为顶点则下列结论： a= :②AC=AE:③△ABD是等腰直角三角形：④当×>1时y1>y2 其中正确的结论是( A.①③④ B.①③ C.①②④ D.② 二、填空题 11.抛物线y=·(x·1)2+2的对称轴是 12.已知点A(·2.y),B(1,y2)在二次函数y=·3(x+3)2.5的图象上，则 yy2(填“>”“=“<”). 13.下列关干二次函数y=·(x·m2+m2+1(m为常数)的结论.①该函数的图象与 函数y=·x2的图象形状相同：②该函数的图象一定经过点(0,1)：③当x>0时，y随× 的增大而减小：④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图像上，其中所有正确的结论 序号是 14.当x=时.二次函数y=·2(×·1)2·5的最大值是 15.二次函数)=+2.2，当x2时.y随×的增大而 16.如图。点A(~,t)在抛物线y=a(x1)2+k(a>0)上，过点A平行干× 轴的直线交抛物线干另一点B.则线段AB的长是 17.在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax-4)+k与y轴的交点，点B是这条 抛物线上的另一点，且ABx轴。则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 y 三、解答题 18.一个二次函数，其图象由抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后的图象过点(2.1)，求k的值， 19.已知函数y=4x2,y=4x+1)和y=4x-. (1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象： (2)分别说出各个函数图象的开口方向.对称轴、顶点坐标： (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y=4x2的图象得到函数y=4(x+1)和函 数y=4(x-12的图象： (4)分别说出各个函数的性质 20.如图是二次函数y=a(x+1)2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题： (1)a(x+1)2+4=0的解是_： (2)确定a的值： (3)设抛物线的顶点是P,与x轴的另一个交点是B.试求△PAB的面积 21.如图，抛物线y=a(x,h)+k(a<0,k>0)的顶点为A.对称轴与x轴交干点C 当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时.我们把这 3 样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形ABCD为它的内接正方形 B (1)当抛物线y=ax2+2是“美丽抛物线"时.则a=_: 2)当抛物线~+长是美丽抛物线时则=： (3)若抛物线y=a(x-h)+是“美丽抛物线”，求ak之间的数量关系. 参考答案： 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.c 10.B 11.直线x=1 12. 13.①②④ 14 .5 15.减小 16.3 17.24 18. 19.y=4(x+1由抛物线y=4x2向左