22.2二次函数与一元二次方程2 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 22.2二次函数与一元二次方程 　　问题 　　以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向 击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2． 　　（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需 要多少飞行时间？ 　　（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要 多少飞行时间？ 　　（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ 　　（4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 复习知识，回顾方法 不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢 小组合作，类比探究 　　问题 　　下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢 小组合作，类比探究 　　问题 　　由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？ x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2 - x + 1 = 0 y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢 新知讲解 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢 5 新知讲解 所以二次函数与一元二次方程联系密切． 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢 新知讲解 思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢 新知讲解 观察图象，完成下表： 抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2 0个 1个 2个 x2-x+1=0无解 0 x2-6x+9=0，x1=x2=3 -2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 1 x y O y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 y = x2＋x－2 不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢 新知讲解 抛物线与x 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ △=b2-4ac >0 △=b2-4ac =0 △=b2-4ac＜0 O x y 不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢 归纳 二次函数 yax²bxc(a0) 一元二次方程 ax²bxc0(a0) 与x轴的位置关系 根的情况 没有公共点 没有实数根 有一个公共点 有两个相等的实数根 有两个公共点 有两个不相等的实数根 不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢 10 做一做 画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？ 2，1 3 没有实数根 （1）yx2x2 （2）yx26x9 （3）yx2x1 不经历风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢 11 随堂练习 1.二次函数yx22x1的图象与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.不与x轴相交的抛物线是（ ） A. y2x23 B. y2x23 C. yx23x D. y2(x1)23 3．抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标为（1，0），（