21.2.2 公式法 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.2 公式法 同步练习 一、选择题 1．方程的解为（ ） A． B． C． D． 2．有关方程的解说法正确的是（ ） A．有两不等实数根3和 B．有两个相等的实数根3 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 4．下列一元二次方程无实数根的是（       ） A． B． C． D． 5．下列方程中，有两个相等实数根的是(　　) A．x2＋1＝2x B．x2＋1＝0 C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0 6．关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0的根的情况，下列说法正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．关于x的一元二次方程有实数根，则k可能是（　　） A． B． C．1 D． 8．一元二次方程根的判别式的值是（    ） A．33 B．23 C．17 D． 9.定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 10.在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋m不经过第一象限，则关于x的方程mx2＋x＋1＝0的实数根的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 二、填空题 1．一元二次方程的根为 _____． 2．若，则__________． 3．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+1）*3=0的解为______． 4．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____． 5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______． 6．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为________． 7.若关于的一元二次方程的一个根是，则=______，另一个根是________。 8. 关于x的方程x2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，x取m和m＋2时，代数式x2＋bx＋c的值都等于n，则n=____． 三、解答题 1．公式法解方程： （1） （2） （3） （4） （5）2x2﹣3x﹣1＝0 （6）x2﹣3x﹣4＝0 （7） 2．已知关于的一元二次方程． (1)如果该方程有两个相等的实数根，求m的值； (2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围． 3．已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4＝0. (1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 4. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. (1)如果x＝－1是方程的根，那么△ABC的形状为　 　； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 5.在平面直角坐标系中，已知点，，，，构成平行四边形，其中，． (1)请画出示意图，并求m关于t的函数解析式； (2)判断这个平行四边形是否可能为菱形，若可能请求出点C坐标，若不可能请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$