第一章 勾股定理 单元测试 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上学期第一单元勾股定理 一、选择题 1．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．1，1， C．2，3，4 D．7，15，17 2．一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么它斜边长的平方为（　　） A．5或7 B．25 C．25或16 D．5 3．已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 4.如图，分别以三边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，那么（    ） A．9 B．5 C．14 D．3.5 4．如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在ABC中，∠B= 90°，AB=2，BC=4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（    ） A．8 B．16 C．20 D．25 6.如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）尺． A．7.5 B．8 C． D．9 二、填空题 7.在中，，a，b，c分别是的对边，若，，则___________ 8．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还存，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ． 9.如图，某市区一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口距离地面 米。 10如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5cm，高是12cm，上底面中心有一个小圆孔，一条长为18cm的直吸管一端到达底部，则该吸管留在罐外的最短长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）为 cm． 11.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为 ． 12．如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时，AD＝1米，则BE＝　 　米． 三、解答题 13．如图，在中，，D为上的一点，将沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，求的长．    14.为了绿化校园．学校计划在如图所示的一块四边形的空地（图中阴影部分）上种植草皮，经测量，请求出空地的面积．    15．如图，将AB＝10cm，AD＝8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．(1)求线段DQ的长；(2)求线段PQ的长． 16.如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由． 17.如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．（1）求BC的长；（2）求BD的长． 18.如图所示，已知某学校点A到直线河流BD的距离为600米，且与该河流上一个取水站点D相距1000米，现要在河边新建一个取水站点C，使之与学校点A及取水站点D的距离相等，则学校点A与取水站点C的距离是多少米？ 19.如图，李亮家在学校的北偏西方向上，距学校米，小明家在学校北偏东方向上，距学校米. (1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离. 20.如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm、1cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？ $$