第十二章全等三角形重难点题型汇总2 2023—2024学年人教版数学八年级上册

精编人教版第十二章全等三角形重难点题型汇总及答案解析 第二部分（第十二章共三个部分） 小专题7 构全等（二）中点联想（1）知中点，倍长中线（SA→SAS） 小专题8 构全等（三）中点联想（2）知中点，两端作垂（SA→AAS） 小专题9 构全等（四）中点联想（3）证中点，两端作垂（SA→AAS，ASA） 小专题10 构全等（五）线段和差联想截长补短（SA→SAS） 小专题11 构全等（六）角平分线联想（1）两边作垂（SA→AAS，HL） 小专题12 构全等（七）角平分线联想（2）截长补短（SA→SAS） 第十二章 全等三角形 小专题7 构全等（二）中点联想（1）知中点，倍长中线（SA→SAS） [方法技巧]当题目中已知某线段的中点时，常联想到“SA SAS”的思路，通过倍长中点处的线段构造全等三角形，从而将题中的已知和未知的条件集中到同一对全等三角形中. 基本模型:如图,若M是BC的中点,延长AM到点D,使AM＝DM,则△ACM≌△DBM（SAS）. [例]如图,在△ABC中,BC＞AC,CD是△ABC的中线.求证:BC-AC＜2CD. 归纳小结: 当题目中已知某线段的中点时，经常倍长中点处的线段，构造全等三角形（即由SA→SAS） 将线段和角进行转化，从而达到解题的目的。 1.如图,过△ABC的顶点A作AD⊥AB,AE⊥AC,且AD＝AB,AE＝AC,连接DE,若AM是△ADE的中线,求证:BC＝2AM. 小专题8 构全等（三）中点联想（2）知中点，两端作垂（SA→AAS） [方法技巧]当题目中已知某线段的中点时，常联想到“SAAAS”的思路，即过已知中点的线段两端向中点处的线段作垂线（或作一组平行线），构造全等三角形. 基本模型:如图，若M是BC的中点，BD⊥AM，CA⊥AM（或BD∥AC），A，M，D三点共线，则△ACM≌△DBM（AAS）. [例]如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，E为CB延长线上一点，B为CE中点， ∠A+∠ADE＝180°.求证:AC＝DE. 归纳小结: 当题目中已知某线段的中点时，常联想到“SA→AAS”的思路，过已知中点的线段的两端向中点处的线段作垂线（或作一组平行线），构造全等三角形来解题。 1.如图,在△ABC中,D为CB延长线上一点,BD＝BC,E为AB上一点,∠A＝∠BED.求证:AC＝DE. 1 小专题9 构全等（四）中点联想（3） 证中点，两端作垂（SA→AAS，ASA） [方法技巧]要证线段的中点，常联想“SAAAS，ASA”的思路，即过该线段的两端向要证的中点处的线段作垂线，或在该线段的两端构造一组平行线，从而构造出全等三角形，进而证明中点. 基本模型:如图,BC与AD交于点M,AC＝BD,BD⊥AD,AC⊥AD（或AC∥BD）,则△ACM≌△DBM（AAS或ASA）,∴BM＝CM. [例]如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D是AC边上一点,CD＝CB,过点B作BE⊥AB且BE＝AB,连接DE交BC的延长线于点F,求证:DF＝EF. 归纳小结: 证明线段的中点时，常联想到“SA→AAS， ASA“的思路，过该线段的两端向要证的中点处的线段作垂线（或作一组平行线），构造全等三角形来证明。 1.如图,在四边形ABCD中,∠ADC＝90°,AD＝BC,BE⊥BC交CD于点E,交AC于点F,AE平分∠DEB.求证:F为AC的中点. 小专题10 构全等（五）线段和差联想 截长补短（SA→SAS） [方法技巧]在处理线段的和差问题时，常联想“SASAS”的思路，采取截长补短的方法.截长法就是在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的部分等于另一短线段;补短法是将某短线段延长，使延长的部分等于另一短线段，或是使短线段延长至等于长线段. [例]如图,在△ABC中,AB＝AC,D是△ABC外一点,∠BDC＝∠BAC,AE⊥CD于点E.求证:CD-BD＝2DE. 归纳小结: 在处理线段的和差问题时，常联想到“SA→SAS”的思路，采取截长补短的方法，构造全等三角形来解题。抓住等角的条件，在等角的两边上构造等线段是解题的关键。 1.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BCD＝45°，对角线AC⊥BD，外角∠MAB＝ ∠DAC.求证:AC-BD＝AB. 小专题11 构全等（六）角平分线联想（1）